Постоянная эластичность замещения - Constant elasticity of substitution

Постоянная эластичность замещения (CES), в экономика, является собственностью некоторых производственные функции и служебные функции. Несколько экономистов участвовали в этой теме и внесли свой вклад в окончательный расчет константы. Среди них Том Маккензи, Джон Хикс и Джоан Робинсон. Жизненно важный экономический элемент меры заключается в том, что она дает производителю четкое представление о том, как перемещаться между различными режимами или типами производства.

В частности, он возникает в конкретном типе агрегатора, который объединяет два или более типов потребительских товаров или два или более типов производственных ресурсов в совокупное количество. Эта функция агрегатора показывает постоянную эластичность замещения.

Литература

Для каждого производственного предприятия, имеющего деловые мотивы, его руководство должно найти способы обеспечения максимальной прибыли за счет максимизации имеющихся ресурсов. Следовательно, прямое принятие решений, основанное на наблюдаемых факторах, может быть ограничивающим с их последствиями, неизвестными людям, как утверждает Маккензи в своей статье;

[...] эластичность замещения изменяется в разных точках изокванты. Например, может быть труднее поменять машины на людей (низкий ( sigma )), когда в производстве задействовано всего несколько человек, тогда как легче внедрить машины (высокий ( sigma )), пока есть все еще достаточно людей, чтобы запустить машины^[1].

Поэтому для компании важно применять стратегию, которая хорошо проанализирована и эмпирически подтверждена, что ее последствия могут быть перенесены компанией в том, что касается видения. Том Маккензи объясняет ту же концепцию, что и мера, которую можно использовать при принятии решений.^[1] В своей статье об эластичности замещения он утверждает:

Эластичность замещения измеряет легкость, с которой можно переключаться между факторами производства. Эта концепция имеет широкий спектр приложений, от сравнения рабочей силы и капитала в компаниях, иммигрантов и местных рабочих на рынке труда до оценки «чистых» и «грязных» методов производства для экономики окружающей среды.^[1].

Именно там, несмотря на переделку продукции, производство компании не пострадает. Этот постоянный уровень - это то, чего желают многие компании. Применяя информацию из этой статьи и других связанных тем, фирма может достичь постоянной эластичности замещения. Одно из основных усовершенствований константы применяется в функция доходов монополистов. В этом случае продавец, чей бизнес является монопольным, может иметь хорошие продажи. Таким образом, качество продукта требует D (п) является функцией произведения конечной цены п что он / она продает. Выручка R (п), что продавец отказывается продавать товар, можно рассчитать как ${ Displaystyle R (p) = pD (p)}$.^[2] Можно отметить, что при повышении (понижении) цены выручка продавца также увеличивается. Чтобы реализовать ожидаемое понимание константы эластичности замещения, была проведена еще одна основополагающая разработка по измерению заменяемость.^[3] По сути, наиболее распространенная пара факторов - это труд и капитал. Исходя из вывода уравнения, подстановка упоминается как мера легкости, с которой изменяющийся фактор может быть заменен другими. Это из-за его функциональных возможностей, предусмотренных статьей, в разделе которой указано:

[...] измерение степени взаимозаменяемости любой пары факторов. Один из самых известных - это эластичность замещения, независимо введенная Джоном Хиксом (1932) и Джоан Робинсон (1933). Формально эластичность замещения измеряет процентное изменение пропорций факторов из-за изменения предельной нормы технического замещения.^[3]

Производственная функция CES

Несмотря на наличие нескольких факторов производства в замещаемости, наиболее распространенными являются формы эластичности замещения. В отличие от ограничения прямой эмпирической оценки, постоянная эластичность замещения проста в использовании и, следовательно, широко используется.^[4] Макфадден заявляет, что;

Предположение о постоянном E.S является ограничением формы производственных возможностей, и можно охарактеризовать класс производственных функций, которые обладают этим свойством. Это было сделано Эрроу-Ченери-Минхас-Солоу для случая двухфакторного производства.^[4]

ЕЭП производственная функция это неоклассическая производственная функция что отображает постоянный эластичность замещения. Другими словами, технология производства имеет постоянное процентное изменение коэффициента (например, труд и капитал ) пропорции из-за процентного изменения предельная ставка технического замещения. Двухфакторная производственная функция CES (капитал, труд), введенная Так низко,^[5] а позже стал популярным благодаря Стрелка, Ченери, Минхас, и Так низко является:^[6][7][8][9]

${ Displaystyle Q = F cdot left (a cdot K ^ { rho} + (1-a) cdot L ^ { rho} right) ^ { frac { upsilon} { rho}} }$

куда

• ${ displaystyle Q}$ = Количество вывода
• ${ displaystyle F}$ = Факторная производительность
• ${ displaystyle a}$ = Поделиться параметром
• ${ displaystyle K}$, ${ displaystyle L}$ = Количество основных факторов производства (Капитал и труд)
• ${ displaystyle rho}$ = ${ displaystyle { frac { sigma -1} { sigma}}}$ = Параметр замены
• ${ displaystyle sigma}$ = ${ displaystyle { frac {1} {1- rho}}}$ = Эластичность замены
• ${ displaystyle upsilon}$ = степень однородности производственной функции. Где ${ displaystyle upsilon}$ = 1 (Постоянный возврат к масштабу), ${ displaystyle upsilon}$ < 1 (Уменьшение возврата к масштабу), ${ displaystyle upsilon}$ > 1 (Увеличение отдачи от масштаба).

Как следует из названия, производственная функция CES демонстрирует постоянную эластичность замещения между капиталом и трудом. Функции Леонтьева, линейные функции и функции Кобба – Дугласа являются частными случаями производственной функции CES. То есть,

• Если ${ displaystyle rho}$ приближается к 1, имеем линейный или идеальная функция замены;
• Если ${ displaystyle rho}$ стремится к нулю в пределе, мы получаем Производственная функция Кобба – Дугласа;
• Если ${ displaystyle rho}$ приближается к отрицательной бесконечности, мы получаем Леонтьев или идеально дополняет производственную функцию.

Общий вид производственной функции CES с п входы, это:^[10]

${ Displaystyle Q = F cdot left [ sum _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} X_ {i} ^ {r} right] ^ { frac {1} {r}} }$

куда

• ${ displaystyle Q}$ = Количество вывода
• ${ displaystyle F}$ = Фактор производительности
• ${ displaystyle a_ {i}}$ = Поделиться параметром входа i, ${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ {п} а_ {я} = 1}$
• ${ displaystyle X_ {i}}$ = Количество факторов производства (i = 1,2 ... n)
• ${ displaystyle s = { frac {1} {1-r}}}$ = Эластичность замены.

Расширение функциональной формы CES (Solow) для учета нескольких факторов производства создает некоторые проблемы. Однако универсального способа сделать это не существует. Удзава показали, что единственно возможные производственные функции n-факторов (n> 2) с постоянными частичными эластичностями замещения требуют либо того, чтобы все эластичности между парами факторов были идентичны, либо, если они отличаются, все они должны равняться друг другу, а все остальные эластичности должны быть равны единице. .^[11] Это верно для любой производственной функции. Это означает, что использование функциональной формы CES для более чем двух факторов обычно означает, что среди всех факторов не существует постоянной эластичности замещения.

Вложенные функции CES обычно встречаются в частичное равновесие и общее равновесие модели. Различные гнезда (уровни) позволяют ввести соответствующую эластичность замещения.

Функция полезности CES

Та же функциональная форма CES возникает как функция полезности в теория потребления. Например, если есть ${ displaystyle n}$ виды потребительских товаров ${ displaystyle x_ {i}}$, то совокупное потребление ${ displaystyle X}$ можно определить с помощью агрегатора CES:

${ displaystyle X = left [ sum _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} ^ { frac {1} {s}} x_ {i} ^ { frac {s-1} {s }} right] ^ { frac {s} {s-1}}.}$

Здесь снова коэффициенты ${ displaystyle a_ {i}}$ параметры доли, и ${ displaystyle s}$ - эластичность замещения. Следовательно, товары потребления ${ displaystyle x_ {i}}$ идеальные заменители, когда ${ displaystyle s}$ приближается к бесконечности и идеально дополняет, когда ${ displaystyle s}$ приближается к нулю. Агрегатор CES также иногда называют Агрегатор Armington, который обсуждался Armington (1969).^[12]

Служебные функции CES являются частным случаем гомотетические предпочтения.

Ниже приведен пример функции полезности CES для двух товаров: ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$, с равными долями:^[13]:112

${ displaystyle u (x, y) = (x ^ {r} + y ^ {r}) ^ {1 / r}.}$

В расходная функция в этом случае это:

${ displaystyle e (p_ {x}, p_ {y}, u) = (p_ {x} ^ {r / (r-1)} + p_ {y} ^ {r / (r-1)}) ^ {(r-1) / r} cdot u.}$

В косвенная функция полезности это его обратное:

${ displaystyle v (p_ {x}, p_ {y}, I) = (p_ {x} ^ {r / (r-1)} + p_ {y} ^ {r / (r-1)}) ^ {(1-r) / r} cdot I.}$

В функции спроса находятся:

${ displaystyle x (p_ {x}, p_ {y}, I) = { frac {p_ {x} ^ {1 / (r-1)}} {p_ {x} ^ {r / (r-1 )} + p_ {y} ^ {r / (r-1)}}} cdot I,}$

${ displaystyle y (p_ {x}, p_ {y}, I) = { frac {p_ {y} ^ {1 / (r-1)}} {p_ {x} ^ {r / (r-1 )} + p_ {y} ^ {r / (r-1)}}} cdot I.}$

Функция полезности CES - один из случаев, рассмотренных Диксит и Стиглиц (1977) в своем исследовании оптимального разнообразия продуктов в контексте монополистическая конкуренция.^[14]

Обратите внимание на разницу между утилитой CES и изоупругая полезность: функция полезности CES - это порядковая полезность функция, которая представляет предпочтения для определенных потребительских наборов товаров, в то время как изоэластичная функция полезности является кардинальная полезность функция, представляющая предпочтения в лотереях. Косвенная (двойная) функция полезности CES использовалась для получения согласованных с полезностью систем спроса на бренды, в которых потребности категорий определяются эндогенно с помощью многокатегорийной косвенной (двойной) функции полезности CES. Также было показано, что предпочтения CES самодвойственны и что как первичные, так и двойные предпочтения CES образуют системы кривых безразличия, которые могут проявлять любую степень выпуклости.^[15]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Анатомия производственных функций типа CES в 3D
• Решение закрытой формы для фирмы с N-мерной технологией CES
• Функция доходов монополистов