Эластичность замены - Elasticity of substitution

Эластичность замены это эластичность отношения двух вводимых ресурсов к производственной функции (или полезности) по отношению к соотношению их предельных продуктов (или полезностей).[1] На конкурентном рынке он измеряет процентное изменение соотношения двух используемых ресурсов в ответ на процентное изменение их цен.[2] Это дает общее представление о кривизне изокванта но технически не относящийся к геометрическому кривизна. Таким образом, взаимозаменяемость между ресурсами (или товарами), то есть насколько легко заменить один ввод (или товар) другим.[3]

История концепции

Джон Хикс представил концепцию в 1932 году. Джоан Робинсон независимо открыл его в 1933 году, используя математическую формулировку, эквивалентную формуле Хикса, хотя в то время это не было реализовано.[4]

Определение

Общее определение эластичности X по Y таково: , что сводится к для бесконечно малых изменений и дифференцируемых переменных. Эластичность замещения - это изменение соотношения использования двух товаров по отношению к соотношению их предельной стоимости или цен. Чаще всего применяется соотношение использованного капитала (K) и труда (L) по отношению к соотношению их предельных продуктов. и или арендной платы (r) и заработной платы (w). Другое приложение - соотношение потребительских товаров 1 и 2 по отношению к соотношению их предельных полезностей или их цен. Начнем с приложения потребления.

Пусть полезность сверх потребления определяется выражением и разреши . Тогда эластичность замещения равна:

где это предельная ставка замещения. Последнее равенство представляет которое является соотношением из условия первого порядка для задачи максимизации потребительской полезности во внутреннем равновесии Эрроу – Дебре. Интуитивно мы смотрим на то, как изменяется относительный выбор потребителя в отношении предметов потребления по мере изменения их относительных цен.

Отметим также, что :

Эквивалентная характеристика эластичности замещения:[5]

В моделях с дискретным временем эластичность замещения потребления по периодам и известен как эластичность межвременного замещения.

Аналогично, если производственная функция тогда эластичность замещения равна:

где это предельная ставка технического замещения.

Обратная величина эластичности замещения равна эластичность дополнительности.

пример

Рассматривать Производственная функция Кобба – Дугласа .

Предельная норма технической замены составляет

Обозначения менять удобно. Обозначить

Переписывая это, мы имеем

Тогда эластичность замещения равна

Экономическая интерпретация

Учитывая исходное распределение / комбинацию и конкретную замену при распределении / комбинации для исходного, чем больше величина эластичности замещения (предельная степень эластичности замещения относительного распределения), тем выше вероятность замещения. У рынка всегда есть 2 стороны; здесь мы говорим о получателе, так как эластичность предпочтений - это эластичность получателя.

Эластичность замещения также определяет, как изменяются относительные расходы на товары или вводимые факторы при изменении относительных цен. Позволять обозначить расходы на относительно этого на . Это:

Как относительная цена изменения, относительные изменения расходов в зависимости от:

Таким образом, независимо от того, увеличилась ли относительная цена приводит к увеличению или уменьшению относительной статьи расходов на зависит от того, является ли эластичность замещения меньше или больше единицы.

Интуитивно понятно, что прямой эффект от роста относительной цены заключается в увеличении расходов на , поскольку данное количество дороже. С другой стороны, если предположить, что рассматриваемые товары не Товары Giffen, рост относительной цены приводит к падению относительного спроса на , так что количество купленный водопад, что снижает расходы на .

Какой из этих эффектов преобладает, зависит от величины эластичности замещения. Когда эластичность замещения меньше единицы, преобладает первый эффект: относительный спрос на падает, но пропорционально меньшему увеличению его относительной цены, так что относительные расходы возрастают. В этом случае товар валовые дополнения.

И наоборот, когда эластичность замещения больше единицы, преобладает второй эффект: уменьшение относительного количества превышает увеличение относительной цены, так что относительные расходы на падает. В этом случае товар валовые заменители.

Обратите внимание, что когда эластичность замещения равна единице (как в случае Кобба – Дугласа), расходы на относительно не зависит от относительных цен.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Сидсэтер, Кнут; Хаммонд, Питер (1995). Математика для экономического анализа. Прентис Холл. С. 561–562.
  2. ^ Бергстром, Тед (2015). Конспект лекций по эластичности замещения, п. 5. Просмотрено 17 июня 2016 г.
  3. ^ С технической точки зрения кривизна и эластичность не связаны между собой, но изокванты с разной эластичностью принимают разные формы, которые могут казаться разными в общем смысле кривизны (см. де ла Гранвиль, Оливье (1997). «Кривизна и эластичность замещения: выпрямление». Журнал экономики. 66 (1): 23–34. Дои:10.1007 / BF01231465. S2CID  154023144.)
  4. ^ Чиринко, Роберт (2006). Сигма: длинное и короткое. Журнал макроэкономики. 2: 671-86.
  5. ^ При условии:
    эквивалентный способ определения эластичности замещения:
    .

использованная литература

внешние ссылки