Независимое уравнение - Independent equation
эта статья не цитировать Любые источники.Июнь 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) ( |
An независимое уравнение является уравнение в система одновременных уравнений которые нельзя вывести алгебраически из других уравнений. Это понятие обычно возникает в контексте линейные уравнения. Если можно продублировать одно из уравнений в системе, умножив каждое из других уравнений на некоторое число (потенциально другое число для каждого уравнения) и суммируя полученные уравнения, тогда это уравнение будет зависимый на остальных. Но если это невозможно, то это уравнение не зависит от других.
Если уравнение не зависит от других уравнений в его системе, то оно предоставляет информацию, выходящую за рамки той, которая предоставляется другими уравнениями. Напротив, если уравнение зависит от других, тогда оно не предоставляет никакой информации, не содержащейся в других в совокупности, и уравнение может быть исключено из системы без какой-либо потери информации.
Количество независимых уравнений в системе равно рангу расширенная матрица системы - системы матрица коэффициентов с добавлением одного дополнительного столбца, который является вектор столбца констант.
Количество независимых уравнений в системе непротиворечивые уравнения (система, у которой есть хотя бы одно решение) никогда не может быть больше, чем количество неизвестных. Точно так же, если в системе больше независимых уравнений, чем неизвестных, она несовместима и не имеет решений.
Смотрите также
Эта линейная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |