Индикаторный вектор - Indicator vector

В математике индикаторный вектор или же характеристический вектор или же вектор заболеваемости из подмножество Т из набор S это вектор ${ displaystyle x_ {T}: = (x_ {s}) _ {s in S}}$ такой, что ${ displaystyle x_ {s} = 1}$ если ${ displaystyle s in T}$ и ${ displaystyle x_ {s} = 0}$ если ${ displaystyle s notin T.}$

Если S является счетный и его элементы пронумерованы так, чтобы ${ Displaystyle S = {s_ {1}, s_ {2}, ldots, s_ {n} }}$, тогда ${ Displaystyle x_ {T} = (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n})}$ куда ${ displaystyle x_ {i} = 1}$ если ${ displaystyle s_ {i} in T}$ и ${ displaystyle x_ {i} = 0}$ если ${ displaystyle s_ {i} notin T.}$

Проще говоря, индикаторный вектор Т вектор с одним элементом для каждого элемента в S, причем этот элемент равен единице, если соответствующий элемент S в Ти ноль, если это не так.^[1][2][3]

Индикаторный вектор - это частный (счетный) случай индикаторная функция.

Пример

Если S это набор натуральные числа ${ Displaystyle mathbb {N}}$, и Т - некоторое подмножество натуральных чисел, тогда индикаторный вектор, естественно, представляет собой единственную точку в Канторовское пространство: то есть бесконечная последовательность единиц и нулей, указывающая на принадлежность или отсутствие таковой в Т. Такие векторы обычно встречаются при изучении арифметическая иерархия.

Примечания