Бесконечное свойство класса сопряженности - Infinite conjugacy class property

В математика, а группа говорят, что имеет свойство класса бесконечной сопряженности, или быть Группа ICC, если класс сопряженности каждого элемента группы, но идентичность бесконечный.[1]

В групповая алгебра фон Неймана группы - это фактор тогда и только тогда, когда группа обладает свойством бесконечного класса сопряженности. Тогда, если группа нетривиальна, она будет типа II1, т.е. он будет обладать уникальным, верным, историческим состоянием.[2]

Примерами групп ICC являются группы перестановки бесконечного множества, которые оставляют фиксированными все элементы, кроме конечного,[3] и бесплатные группы на двух генераторах.[3]

В абелевы группы, каждый класс сопряженности состоит только из одного элемента, поэтому группы ICC в некотором смысле далеки от абелевых, насколько это возможно.

Рекомендации

  1. ^ Палмер, Теодор В. (2001), Банаховы алгебры и общая теория * -алгебр, том 2, Энциклопедия математики и ее приложений, 79, Cambridge University Press, стр. 907, г. ISBN  9780521366380.
  2. ^ Попа, Сорин (2007), "Деформация и жесткость для групповых действий и алгебр фон Неймана", Международный конгресс математиков. Vol. я (PDF), Евро. Математика. Soc., Zürich, pp. 445–477, Дои:10.4171/022-1/18, ISBN  978-3-03719-022-7, МИСТЕР  2334200. См., В частности, стр. 450: "LΓ - это II1 множитель тогда и только тогда, когда Γ является ICC ".
  3. ^ а б Палмер (2001), п. 908.