Точная последовательность ограничения инфляции - Википедия - Inflation-restriction exact sequence

В математике точная последовательность ограничения инфляции является точная последовательность происходящий в групповые когомологии и является частным случаем пятичленная точная последовательность возникшие в результате изучения спектральные последовательности.

В частности, пусть грамм быть группа, N а нормальная подгруппа, и А ан абелева группа который оснащен действием грамм, т.е. гомоморфизм из грамм к группа автоморфизмов из А. Фактор-группа грамм/N действует на

АN = { а ∈ А : на = а для всех п ∈ N}.

Тогда точная последовательность ограничения инфляции:

0 → ЧАС 1(грамм/N, АN) → ЧАС 1(грамм, А) → ЧАС 1(N, А)грамм/N → ЧАС 2(грамм/N, АN) →ЧАС 2(грамм, А)

В этой последовательности есть карты

  • инфляция ЧАС 1(грамм/N, АN) → ЧАС 1(грамм, А)
  • ограничение ЧАС 1(грамм, А) → ЧАС 1(N, А)грамм/N
  • нарушение ЧАС 1(N, А)грамм/N → ЧАС 2(грамм/N, АN)
  • инфляция ЧАС 2(грамм/N, АN) →ЧАС 2(грамм, А)

Инфляция и ограничение определены для общих п:

  • инфляция ЧАСп(грамм/N, АN) → ЧАСп(грамм, А)
  • ограничение ЧАСп(грамм, А) → ЧАСп(N, А)грамм/N

Преступление определяется для общих п

  • нарушение ЧАСп(N, А)грамм/N → ЧАСп+1(грамм/N, АN)

только если ЧАСя(N, А)грамм/N = 0 для я ≤ п − 1.[1]

Последовательность для общих п может быть выведено из дела п = 1 сдвигом размеров или из Спектральная последовательность Линдона – Хохшильда – Серра..[2]

Рекомендации

  1. ^ Гилле и Самуэли (2006) стр.67
  2. ^ Гилле и Самуэли (2006) стр. 68
  • Жиль, Филипп; Самуэли, Тамаш (2006). Центральные простые алгебры и когомологии Галуа. Кембриджские исследования в области высшей математики. 101. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-86103-9. Zbl  1137.12001.
  • Hazewinkel, Michiel (1995). Справочник по алгебре, Том 1. Эльзевир. п.282. ISBN  0444822127.
  • Кох, Гельмут (1997). Алгебраическая теория чисел. Энцикл. Математика. Sci. 62 (2-е издание 1-го изд.). Springer-Verlag. ISBN  3-540-63003-1. Zbl  0819.11044.
  • Нойкирх, Юрген; Шмидт, Александр; Вингберг, Кей (2008). Когомологии числовых полей. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 323 (2-е изд.). Springer-Verlag. С. 112–113. ISBN  3-540-37888-X. Zbl  1136.11001.
  • Шмид, Питер (2007). Решение проблемы K (GV). Дополнительные тексты по математике. 4. Imperial College Press. п. 214. ISBN  1860949703.
  • Серр, Жан-Пьер (1979). Местные поля. Тексты для выпускников по математике. 67. Переведено Гринберг, Марвин Джей. Springer-Verlag. С. 117–118. ISBN  0-387-90424-7. Zbl  0423.12016.