Неприводимый элемент - Irreducible element
В абстрактная алгебра, ненулевое ненулевоеединица измерения элемент в область целостности как говорят несводимый если это не продукт двух неединиц.
Отношения с первоэлементами
Неприводимые элементы не следует путать с основные элементы. (Ненулевой неединичный элемент в коммутативное кольцо называется простым, если и когда для некоторых и в тогда или ) В область целостности, каждый простой элемент неприводим,[1][2] но в целом обратное неверно. Обратное верно для уникальные домены факторизации[2] (или, в более общем смысле, GCD домены.)
Более того, хотя идеал, порожденный простым элементом, является главный идеал, в общем случае неверно, что идеал, порожденный неприводимым элементом, является неприводимый идеал. Однако если является доменом GCD и является неприводимым элементом , то, как указано выше простое число, поэтому идеал, порожденный является главный идеал .[3]
пример
в квадратное целочисленное кольцо это можно показать с помощью норма аргументы, что число 3 неприводимо. Однако он не является первичным элементом в этом кольце, поскольку, например,
но 3 не делит ни один из двух факторов.[4]
Смотрите также
использованная литература
- ^ Рассматривать главный элемент и предположим потом или Сказать тогда у нас есть Потому что является областью целостности, мы имеем Так это единица и неприводимо.
- ^ а б Шарп (1987) с.54
- ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2010-06-20. Получено 2009-03-18.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
- ^ Уильям В. Адамс и Ларри Джоэл Голдштейн (1976), Введение в теорию чисел, п. 250, Прентис-Холл, Инк., ISBN 0-13-491282-9
- Шарп, Дэвид (1987). Кольца и факторизация. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-33718-6. Zbl 0674.13008.