Неприводимый элемент - Irreducible element

В абстрактная алгебра, ненулевое ненулевоеединица измерения элемент в область целостности как говорят несводимый если это не продукт двух неединиц.

Отношения с первоэлементами

Неприводимые элементы не следует путать с основные элементы. (Ненулевой неединичный элемент в коммутативное кольцо называется простым, если и когда для некоторых и в тогда или ) В область целостности, каждый простой элемент неприводим,[1][2] но в целом обратное неверно. Обратное верно для уникальные домены факторизации[2] (или, в более общем смысле, GCD домены.)

Более того, хотя идеал, порожденный простым элементом, является главный идеал, в общем случае неверно, что идеал, порожденный неприводимым элементом, является неприводимый идеал. Однако если является доменом GCD и является неприводимым элементом , то, как указано выше простое число, поэтому идеал, порожденный является главный идеал .[3]

пример

в квадратное целочисленное кольцо это можно показать с помощью норма аргументы, что число 3 неприводимо. Однако он не является первичным элементом в этом кольце, поскольку, например,

но 3 не делит ни один из двух факторов.[4]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Рассматривать главный элемент и предположим потом или Сказать тогда у нас есть Потому что является областью целостности, мы имеем Так это единица и неприводимо.
  2. ^ а б Шарп (1987) с.54
  3. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2010-06-20. Получено 2009-03-18.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
  4. ^ Уильям В. Адамс и Ларри Джоэл Голдштейн (1976), Введение в теорию чисел, п. 250, Прентис-Холл, Инк., ISBN  0-13-491282-9