Неприводимый идеал - Irreducible ideal

В математика, правильный идеальный из коммутативное кольцо как говорят несводимый если его нельзя записать как пересечение двух строго больших идеалов.^[1]

Примеры

Каждый главный идеал неприводимо.^[2] Пусть два идеала ${displaystyle J, K}$ содержаться в некотором коммутативном кольце ${displaystyle R}$ . Если пересечение ${displaystyle Jcap K}$ является нетривиальным идеалом, то существуют элементы ${displaystyle ain J}$ и ${displaystyle bin K}$ , где ни один из них не находится в пересечении, но произведение находится, что означает, что приводимый идеал не является простым. Конкретным примером этого являются идеалы ${displaystyle 2mathbb {Z}}$ и ${displaystyle 3mathbb {Z}}$ содержалась в ${displaystyle mathbb {Z}}$ . Пересечение ${displaystyle 6mathbb {Z}}$ , и ${displaystyle 6mathbb {Z}}$ не является главным идеалом.
Каждый неприводимый идеал Кольцо Нётериана это первичный идеал,^[1] и, следовательно, для нётеровых колец неприводимое разложение является первичное разложение.^[3]
Каждый первичный идеал главная идеальная область является неприводимым идеалом.
Каждый неприводимый идеал первобытный.^[4]

Характеристики

Элементом области целостности является основной тогда и только тогда, когда порождаемый им идеал является ненулевым простым идеалом. Это неверно для несводимых идеалов; неприводимый идеал может быть порожден элементом, не являющимся неприводимый элемент, как и в ${displaystyle mathbb {Z}}$ для идеала ${displaystyle 4mathbb {Z}}$ поскольку это не пересечение двух строго больших идеалов.

Идеальный я кольца р может быть неприводимым, только если алгебраический набор это определяет несводимый (то есть любое открытое подмножество плотно) для Топология Зарисского, или, что то же самое, если замкнутое пространство спецификация р состоящий из главные идеалы содержащий я неприводимо для спектральная топология. Обратное неверно; например, идеал многочленов от двух переменных с исчезающими членами первого и второго порядка не является неприводимым.

Если k является алгебраически замкнутое поле, выбирая радикальный неприводимого идеала кольца многочленов над k точно так же, как выбрать встраивание из аффинное разнообразие своего Nullstelle в аффинном пространстве.

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б Мияниши, Масаёши (1998), Алгебраическая геометрия, Переводы математических монографий, 136, Американское математическое общество, стр. 13, ISBN 9780821887707.
^ Кнапп, Энтони В. (2007), Продвинутая алгебра, Cornerstones, Springer, стр. 446, г. ISBN 9780817645229.
^ Даммит, Дэвид С .; Фут, Ричард М. (2004). Абстрактная алгебра (Третье изд.). Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., стр. 683–685. ISBN 0-471-43334-9.
^ Fuchs, Ladislas (1950), "О первобытных идеалах", Труды Американского математического общества, 1: 1–6, Дои:10.2307/2032421, МИСТЕР 0032584. Теорема 1, с. 3.

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[m98-1] а ^б Мияниши, Масаёши (1998), Алгебраическая геометрия, Переводы математических монографий, 136, Американское математическое общество, стр. 13, ISBN 9780821887707.

[2] Кнапп, Энтони В. (2007), Продвинутая алгебра, Cornerstones, Springer, стр. 446, г. ISBN 9780817645229.

[Dummit-3] Даммит, Дэвид С .; Фут, Ричард М. (2004). Абстрактная алгебра (Третье изд.). Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., стр. 683–685. ISBN 0-471-43334-9.

[4] Fuchs, Ladislas (1950), "О первобытных идеалах", Труды Американского математического общества, 1: 1–6, Дои:10.2307/2032421, МИСТЕР 0032584. Теорема 1, с. 3.

[1]

[2]

[3]

[4]