Изолированный район - Википедия - Isolating neighborhood

В теории динамические системы, изолирующий район это компактный набор в фазовое пространство обратимой динамической системы со свойством, что любая орбита, целиком содержащаяся в множестве, принадлежит ее интерьер. Это основное понятие в Индекс Конли теория. Его вариант для необратимых систем используется при формулировании точного математического определения аттрактор.

Определение

Теория индекса Конли

Позволять Икс - фазовое пространство обратимой дискретной или непрерывной динамической системы с оператором эволюции

${ displaystyle F_ {t}: от X до X, quad t in mathbb {Z}, mathbb {R}.}$

Компактное подмножество N называется изолирующий район если

${ displaystyle operatorname {Inv} (N, F): = {x in N: F_ {t} (x) in N {} { text {для всех}} t } substeq operatorname {Int} , N,}$

где Int N это интерьер N. Множество Inv (N,F) состоит из всех точек, траектория которых остается в N для всех положительных и отрицательных времен. Множество S является изолированные (или локально максимальный) инвариантный набор если S = Inv (N, F) для некоторой изолирующей окрестности N.

Определение аттрактора Милнора

Позволять

${ displaystyle f: X to X}$

- (необратимая) дискретная динамическая система. Компактное инвариантное множество А называется изолированные, с (вперед) изолирующий район N если А пересечение прямых изображений N и более того, А содержится в интерьере N:

${ displaystyle A = bigcap _ {n geq 0} f ^ {n} (N), quad A substeq operatorname {Int} , N.}$

это нет предположил, что множество N либо инвариантно, либо открыто.

Смотрите также

• Ограничение установлено

Рекомендации

• Константин Мишайков, Мариан Мрозек, Индекс Конли. Глава 9 в Справочник динамических систем, vol 2, pp 393–460, Elsevier 2002 ISBN  978-0-444-50168-4
• Джон Милнор (ред.). «Аттрактор». Scholarpedia.