Класс изоморфизма - Википедия - Isomorphism class

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «Класс изоморфизма»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Июнь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, класс изоморфизма это собрание математические объекты изоморфный друг другу.^[1]

Классы изоморфизма часто определяются, если точное тождество элементов множества считается несущественным и изучаются свойства структуры математического объекта. Примеры этого: порядковые и графики. Однако есть обстоятельства, при которых класс изоморфизма объекта скрывает жизненно важную внутреннюю информацию о нем; рассмотрим эти примеры:

• В ассоциативные алгебры состоящий из кокватернионы и 2 × 2 вещественные матрицы изоморфны как кольца. Тем не менее, они появляются в разных контекстах для применения (отображение плоскостей и кинематика), поэтому изоморфизма недостаточно для объединения концепций.
• В теория гомотопии, то фундаментальная группа пространства ${ displaystyle X}$ в какой-то момент ${ displaystyle p}$, хотя технически обозначается ${ displaystyle pi _ {1} (X, p)}$ чтобы подчеркнуть зависимость от базовой точки, часто лениво пишется как просто ${ displaystyle pi _ {1} (X)}$ если ${ displaystyle X}$ является путь подключен. Причина этого в том, что наличие пути между двумя точками позволяет идентифицировать петли в одной и петли в другой; однако, если ${ displaystyle pi _ {1} (X, p)}$ является абелевский этот изоморфизм неединственен. Кроме того, классификация перекрытия делает строгую ссылку на отдельные подгруппы ${ displaystyle pi _ {1} (X, p)}$, в частности, различая изоморфные, но сопрягать подгруппы, и, следовательно, объединение элементов класса изоморфизма в один безликий объект серьезно снижает уровень детализации, обеспечиваемой теорией.

Рекомендации