Жак Тушар - Jacques Touchard

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: "Жак Тушар"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Август 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Жак Тушар (1885–1968) был Французский математик. В 1953 году он доказал, что странный идеальное число должен иметь вид 12k +1 или 36k + 9. В комбинаторика и теория вероятности, он представил Полиномы Тушара. Он также известен своим решением проблемы проблема с мужем подсчета рассадки, при которой мужчины и женщины чередуются и не сидят рядом со своими супругами.

Каталонская идентичность Тушара

Следующее алгебраическое тождество, включающее Каталонские числа

${ displaystyle C_ {k} = {1 over {k + 1}} {{2k} choose {k}}, quad k geq 0}$

очевидно, из-за Тушара (согласно Ричард П. Стэнли, который упоминает об этом в своей статье-панораме "Упражнения на каталонском и родственных ему числах «дает огромное количество различных определений каталонских чисел). п ≥ 0 есть

${ displaystyle C_ {n + 1} = sum _ {k , leq , n / 2} 2 ^ {n-2k} {n select 2k} C_ {k}. ,}$

С использованием производящая функция

${ displaystyle C (t) = sum _ {n geq 0} C_ {n} t ^ {n} = {{1 - { sqrt {1-4t}}} over {2t}}}$

это может быть доказано алгебраическими манипуляциями с порождающими серии что личность Тушара эквивалентна функциональное уравнение

${ displaystyle {t over {1-2t}} C left ({t ^ {2} over (1-2t) ^ {2}} right) = C (t) -1}$

удовлетворены каталонской производящей серией C(т).

дальнейшее чтение

Канадский математический журнал 1956 г., Том 8, № 3 .; Журнал на французском языке

Эта статья о французском математике заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.