Джигу Суаньцзин - Jigu Suanjing

Факсимиле блока династии Цин напечатано Jigu Suanjing

Джигу суаньцзин («Продолжение древней математики» 缉 古 算 经) - работа раннего Династия Тан календарик и математик Ван Сяотун, написанная незадолго до 626 года, когда он представил свое произведение императору. Джигу Суаньцзин был включен как один из обязательных текстов для Императорский экзамен; количество времени, необходимое для изучения Джигу Суаньцзин было три года, столько же, сколько и для Девять глав математического искусства и Хайдао Суаньцзин.

Книга началась с презентаций Императору, за которыми следовала задача преследования, аналогичная той, что была в Цзю Чжан Суан шу,^[1] за которыми следуют 13 задач трехмерной геометрии, основанных в основном на инженерном строительстве астрономической наблюдательной башни, дамбы, амбара, раскопках русла канала и т. д. прямоугольный треугольник плоская геометрия. Помимо первой задачи, которая решалась арифметически, задачи касаются решения кубические уравнения, первая известная китайская работа, посвященная полным кубическим уравнениям, как таковая, она сыграла важную роль в разработке решений полиномиальных уравнений высокого порядка в истории китайской математики. До его времени Девять глав математического искусства разработан алгоритм решения простого кубического уравнения ${ displaystyle x ^ {3} = N}$ в числовом выражении часто упоминается как «метод поиска корня».

Ван Сяотун использовал алгебраический метод для решения задач трехмерной геометрии, и его работа является крупным достижением в Алгебра в истории китайской математики.

Каждая проблема в Джигу Суаньцзин следует в том же формате, часть вопросов начинается со слов «предположим, у нас есть такие-то, ... вопрос: ... сколько их?»; затем следует «ответ:» с конкретными цифрами; затем следует «Алгоритм говорит: ...», в котором Ван Сяотун подробно описал рассуждения и процедуру построения уравнений с кратким описанием метода решения. Основное внимание в книге уделяется решению инженерных задач путем построения математических уравнений на основе геометрических свойств соответствующей задачи.

В Джигу Суанджин, Ван установил и решил 25 кубические уравнения, 23 из них от задачи 2 к задаче 18 имеют вид

${ displaystyle x ^ {3} + px ^ {2} + qx = N, ,}$

Оставшиеся две задачи 19 и 20 имеют двойную квадратное уровненеие:

${ displaystyle x ^ {4} + px ^ {2} + q = 0}$

• Задача 3, два кубических уравнения:

${ displaystyle x ^ {3} + { frac {3cd} {bc}} x ^ {2} + { frac {3 (a + c) hd ^ {2}} {(Hh) (bc)}} x = { frac {6Vd ^ {2}} {(Hh) (bc)}}}$^[2]

${ displaystyle x ^ {3} + 5004x ^ {2} +1169953 { frac {1} {3}} x = 41107188 { frac {1} {3}}}$；

• Задача 4 два кубических уравнения:

${ displaystyle x ^ {3} + 62x ^ {2} + 696x = 38448, quad x = 18;}$

${ displaystyle x ^ {3} + 594x ^ {2} = 682803, quad x = 33;}$

• Проблема 5

${ displaystyle x ^ {3} + 15x ^ {2} + 66x-360, quad x = 3}$

• Проблема 7:

${ displaystyle x ^ {3} + (D + G) x ^ {2} + left (DG + { frac {D ^ {2}} {3}} right) x = P - { frac {D ^ {2} G} {3}}}$

${ displaystyle X ^ {+} 3 { frac {hs} {D}} x ^ {2} +3 left ({ frac {hs} {D}} right) ^ {2} x = { гидроразрыв {P '} {3}} { frac {h ^ {2}} {D ^ {2}}}}$

• Проблема 8:

${ displaystyle x ^ {3} + 90x ^ {2} -839808, quad x = 72}$

• Проблема 15:

${ displaystyle x ^ {3} + { frac {S} {2}} x ^ {2} - { frac {P ^ {2}} {2S}} = 0}$。^[3]

• Проблема 17:

${ displaystyle x ^ {3} + { frac {5} {2}} Dx ^ {2} + 2D ^ {2} x = { frac {P ^ {2}} {2D}} - { frac {D ^ {2}} {2}}}$^[4]

• Задача 20: «Предположим, что длинная сторона прямоугольного треугольника равна шестнадцати с половиной, квадрат произведения короткой стороны и гипотенузы равен ста шестидесяти четырем и 14 частям от 25, вопрос, какова длина короткой стороны? "

Ответ: «Длина короткой стороны восемь и четыре пятых».

Алгоритм: «Пусть квадрат квадрата продукта равен« ши »(постоянный член), и пусть квадрат длинной стороны прямоугольного треугольника будет« фа »(коэффициент у члена). Решить с помощью найти метод корня ', а затем снова найти квадратный корень ".

Алгоритм заключается в создании двойного квадратного уравнения:

${ displaystyle x ^ {4} + left (16 { frac {1} {2}} right) ^ {2} x ^ {2} = left (164 { frac {14} {15}} right) ^ {2}}$。

куда Икс это короткая сторона.

Работа Вана повлияла на более поздних китайских математиков, таких как Цзя Сянь и Цинь Цзюшао из Династия Сун.

Редакции

Вовремя Династия Тан были скопированы вручную Джигу Суаньцзин в обращении. Вовремя Династия Сун Тираж государственного печатного издания составил 1084 экземпляра. Однако по Династия Мин почти все рукописные издания династии Тан и печатные издания династии Сун были утеряны; сохранился только единственный экземпляр гравюры с южной песни. Этот экземпляр позже был получен ранним Династия Цин издатель Мао Цзинь, который сделал копию от руки (копирование от руки по буквам, точно следуя печатной форме). Копия изображения Мао Цзинь Джигу Суаньцзин позже стал источником печатного издания во время Цяньлун эпохи, а также был включен в Сику Цюаньшу. Печатное издание эпохи Цяньлун исчезло, и только изображение копии Мао Цзинь Джигу Суаньцзин выжил в Музей Запретного города. Копия в Сику Цюаньшу все еще существует.

Во времена династии Цин изучение Джигу Суангцзин был в моде; полдюжины книг, посвященных изучению Джигу Суаньцзин математиками были опубликованы, некоторые из которых были посвящены заполнению пробелов, оставленных многими недостающими символами из-за возраста, а некоторые посвящены детальной проработке алгоритма либо с точки зрения геометрии (Ли Хуанг), либо с Тянь Юань Шу (Чжан Дунжэнь).

В 1963 году китайский историк математики Цянь Баоцун опубликовал свой аннотированный Десять вычислительных канонов, который включал Джигу Суаньцзин.

Джигу Суаньцзин был представлен англоязычному миру Александром Вайли в своей книге Заметки о китайской литературе.^[5]

Рекомендации