Закон Жюрина - Википедия - Jurins law

Капиллярный подъем или падение в трубке.

Закон Журина, или же капиллярный подъем, является простейшим анализом капиллярное действие - индуцированное движение жидкости в малых каналах^[1]- и утверждает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке составляет обратно пропорциональный в трубу диаметр. Капиллярное действие - один из наиболее распространенных механических эффектов жидкости, исследуемых в области микрофлюидика. Закон Журина назван в честь Джеймс Джурин, который открыл его между 1718 и 1719 годами.^[2] Его количественный закон предполагает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна диаметру трубки. Разница в высоте между окружающей трубкой и внутренней частью, а также форма мениск, вызваны капиллярное действие. Математическое выражение этого закона может быть получено непосредственно из гидростатический принципы и Уравнение Юнга – Лапласа. Закон Журина позволяет измерять поверхностное натяжение жидкости и может быть использован для получения длина капилляра.^[3]

Формулировка

Закон выражается как^[3]

${ displaystyle qquad h = { frac {2 gamma cos theta} { rho gr_ {0}}}}$,

куда

• час высота жидкости;
• γ это поверхностное натяжение;
• θ это угол контакта жидкости на стенке трубки;
• ρ это масса плотность (масса на единицу объема);
• р₀ - радиус трубы;
• грамм это гравитационное ускорение.

Он действителен только в том случае, если труба цилиндрическая и имеет радиус (р₀) меньше, чем длина капилляра (${ displaystyle lambda _ { rm {c}} ^ {2} = gamma / rho g}$). В терминах длины капилляра закон можно записать как

${ displaystyle lambda _ { rm {c}} ^ {2} = { frac {hr_ {0}} {2 cos theta}}}$.

Примеры

Высота воды в капиллярной трубке в зависимости от диаметра.

Для стеклянной трубки, наполненной водой, на воздухе при стандартные условия по температуре и давлению, γ = 0,0728 Н / м при 20 ° C, ρ = 1000 кг / м³, и грамм = 9,81 м / с². Для этих значений высота водяного столба равна

${ displaystyle h приблизительно {{1,48 times 10 ^ {- 5}} over r_ {0}} { mbox {m}}.}$

Таким образом, для стеклянной трубки радиусом 2 м (6,6 фута) в лабораторных условиях, указанных выше, вода поднимется на незаметные 0,007 мм (0,00028 дюйма). Однако для трубы с радиусом 2 см (0,79 дюйма) вода поднимется на 0,7 мм (0,028 дюйма), а для трубы с радиусом 0,2 мм (0,0079 дюйма) вода поднимется на 70 мм (2,8 дюйма).

Капиллярное действие используется многими растениями для извлечения воды из почвы. Для высоких деревьев (более ~ 10 м (32 футов)) другие процессы, например осмотическое давление и отрицательное давление также важны.^[4]

История

В 15 веке Леонардо да Винчи был одним из первых, кто предложил горные ручьи может возникнуть в результате подъема воды через небольшие капиллярные трещины.^[3][5]

Позднее, в 17 веке, начинают появляться теории о происхождении капиллярного действия. Жак Роулт ошибочно предполагали, что подъем жидкости в капилляре может быть следствием подавления воздуха внутри и создания вакуума. Астроном Близнецы Монтанари был одним из первых, кто сравнил капиллярное действие с циркуляцией сок в растениях. Кроме того, эксперименты Джованни Альфонсо Борелли В 1670 году было определено, что высота подъема обратно пропорциональна радиусу трубы.

Фрэнсис Хоксби В 1713 году опроверг теорию Ро, проведя серию экспериментов по капиллярному действию, явление, которое наблюдалось как в воздухе, так и в вакууме. Hauksbee также продемонстрировал, что подъем жидкости возникает при разной геометрии (не только круглых сечений), а также на разных жидкостях и материалах трубок, и показал отсутствие зависимости от толщины стенок трубок. Исаак Ньютон сообщил об экспериментах Хаускби в своей работе Opticks но без указания авторства.^[3][5]

Это был английский физиолог Джеймс Джурин, который наконец в 1718 г.^[2] подтвердили эксперименты Борелли, и закон был назван в его честь.^[3][5]

Вывод

Схема, показывающая соответствующие переменные проблемы для положительной высоты.

Высота ${ displaystyle h}$ столба жидкости в трубе ограничивается гидростатическое давление и по поверхностное натяжение. Следующий вывод относится к жидкости, которая поднимается в трубке; для противоположного случая, когда жидкость ниже контрольного уровня, расчет аналогичен, но разница давлений может изменить знак.^[1]

Давление Лапласа

Над границей раздела между жидкостью и поверхностью давление равно атмосферному давлению. ${ displaystyle p _ { rm {atm}}}$. На границе мениска из-за поверхностного натяжения возникает перепад давления в ${ displaystyle Delta p = p _ { rm {atm}} - p _ { rm {int}}}$, куда ${ displaystyle p _ { rm {int}}}$- давление на выпуклой стороне; и ${ displaystyle Delta p}$ известен как Давление Лапласа. Если труба имеет круглое сечение радиуса ${ displaystyle r_ {0}}$, а мениск имеет сферическую форму, радиус кривизны ${ Displaystyle г = г_ {0} / соз тета}$, куда ${ displaystyle theta}$ это угол контакта. Затем вычисляется давление Лапласа в соответствии с Уравнение Юнга-Лапласа:

$${ displaystyle Delta p = { frac {2 gamma} {r}},}$$

${ displaystyle gamma}$

Гидростатическое давление

Снаружи и вдали от трубы жидкость достигает уровня земли, контактируя с атмосферой. Жидкости в сообщающиеся сосуды имеют одинаковое давление на одинаковой высоте, поэтому точка ${ displaystyle { rm {w}}}$внутри трубки на том же уровне жидкости, что и снаружи, будет такое же давление ${ displaystyle p _ { rm {w}} = p _ { rm {atm}}}$. Однако давление в этой точке следует за изменение давления по вертикали в качестве

${ displaystyle p _ { rm {w}} = p _ { rm {int}} + rho gh,}$

куда ${ displaystyle g}$ это гравитационное ускорение и ${ displaystyle rho}$ плотность жидкости. Это уравнение означает, что давление в точке ${ displaystyle { rm {w}}}$ - давление на границе раздела плюс давление, обусловленное весом столба жидкости высотой ${ displaystyle h}$. Таким образом, мы можем рассчитать давление на выпуклой границе раздела

$${ displaystyle p _ { rm {int}} = p _ { rm {w}} - rho gh = p _ { rm {atm}} - rho gh.}$$

Результат на equlibrium

Гидростатический анализ показывает, что ${ displaystyle Delta p = rho gh}$, объединяя это с расчетом давления Лапласа, мы получаем:

$${ displaystyle rho gh = { frac {2 gamma cos theta} {r_ {0}}},}$$

${ displaystyle h}$

Рекомендации