Переход Костерлица – Таулеса - Kosterlitz–Thouless transition

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Ноябрь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Переход Березинского – Костерлица – Таулеса. (БКТ переход) это фаза перехода двумерного (2-D) XY модель в статистическая физика. Это переход от связанных пар вихрь-антивихрь при низких температурах к неспаренным вихрям и антивихрям при некоторой критической температуре. Переход назван в честь конденсированное вещество физики Вадим Березинский, Джон М. Костерлиц и Дэвид Дж. Таулесс.^[1] Переходы BKT могут быть обнаружены в нескольких двумерных системах в физике конденсированного состояния, которые аппроксимируются XY-моделью, в том числе Джозефсоновский переход массивы и тонкие неупорядоченные сверхпроводящий гранулированные пленки.^[2] Совсем недавно этот термин был применен сообществом двухмерных сверхпроводниковых диэлектриков к закреплению Куперовские пары в изолирующем режиме из-за сходства с исходным вихревым переходом БКТ.

Работа над переходом привела к 2016 г. Нобелевская премия по физике вручается Таулесу, Костерлицу и Дункан Холдейн.

XY модель

В XY модель является двумерным вектор спиновая модель, обладающая U (1) или круговая симметрия. Не ожидается, что эта система будет обладать нормальным фазовый переход второго рода. Это связано с тем, что ожидаемая упорядоченная фаза системы разрушается поперечными флуктуациями, то есть модами Намбу-Голдстоуна (см. Бозон Голдстоуна ) связанные с этим сломанным непрерывная симметрия, которые логарифмически расходятся с размером системы. Это частный случай того, что называется Теорема Мермина – Вагнера в спиновых системах.

Строго говоря, переход полностью не изучен, но существование двух фаз было доказано Макбрайан и Спенсер (1977) и Фрёлих и Спенсер (1981).

KT переход: неупорядоченные фазы с разными корреляциями

В XY-модели в двух измерениях фазовый переход второго рода не наблюдается. Однако обнаруживается низкотемпературная квазиупорядоченная фаза с корреляционная функция (увидеть статистическая механика ), которая уменьшается с расстоянием как мощность, зависящая от температуры. Переход от высокотемпературной неупорядоченной фазы с экспоненциальной корреляцией к этой низкотемпературной квазиупорядоченной фазе является переходом Костерлица – Таулеса. фаза перехода бесконечного порядка.

Роль вихрей

В 2-D XY-модели вихри топологически устойчивые конфигурации. Обнаружено, что высокотемпературная неупорядоченная фаза с экспоненциальным корреляционным затуханием является результатом образования вихрей. Генерация вихрей становится термодинамически выгодной при критической температуре. ${ displaystyle T_ {c}}$ перехода КТ. При температурах ниже этой образование вихрей имеет степенную корреляцию.

Многие системы с KT переходами включают диссоциацию связанных антипараллельных пар вихрей, называемых парами вихрь-антивихрь, на несвязанные вихри, а не образование вихрей.^[3][4] В этих системах тепловая генерация вихрей порождает четное число вихрей противоположного знака. Связанные пары вихрь – антивихрь имеют меньшую энергию, чем свободные вихри, но также имеют меньшую энтропию. Чтобы свести к минимуму свободную энергию, ${ Displaystyle F = E-TS}$, система претерпевает переход при критической температуре, ${ displaystyle T_ {c}}$. Ниже ${ displaystyle T_ {c}}$, есть только связанные пары вихрь – антивихрь. Над ${ displaystyle T_ {c}}$, есть свободные вихри.

Неформальное описание

Есть элегантный термодинамический аргумент в пользу перехода KT. Энергия одиночного вихря равна ${ Displaystyle каппа пер (R / а)}$, где ${ displaystyle kappa}$ - параметр, зависящий от системы, в которой находится вихрь, ${ displaystyle R}$ размер системы, и ${ displaystyle a}$ - радиус ядра вихря. Один предполагает ${ displaystyle R gg a}$. В 2D-системе количество возможных положений вихря примерно ${ Displaystyle (R / а) ^ {2}}$. От Формула энтропии Больцмана, ${ Displaystyle S = k_ {B} ln W}$ (где W - количество состояний), энтропия является ${ Displaystyle S = 2k_ {B} ln (R / a)}$, где ${ displaystyle k_ {B}}$ является Постоянная Больцмана. Таким образом Свободная энергия Гельмгольца является

${ Displaystyle F = E-TS = ( kappa -2k_ {B} T) ln (R / a).}$

Когда ${ displaystyle F> 0}$, в системе не будет вихря. С другой стороны, когда ${ displaystyle F <0}$, энтропийные соображения способствуют образованию вихря. Критическую температуру, выше которой могут образовываться вихри, можно найти, задав ${ displaystyle F = 0}$ и дается

${ displaystyle T_ {c} = { frac { kappa} {2k_ {B}}}.}$

KT-переход можно наблюдать экспериментально в таких системах, как массивы двумерных джозефсоновских переходов, путем измерения тока и напряжения (I-V). Над ${ displaystyle T_ {c}}$, связь будет линейной ${ displaystyle V sim I}$. Ниже ${ displaystyle T_ {c}}$, отношение будет ${ displaystyle V sim I ^ {3}}$, так как количество свободных вихрей будет равно ${ displaystyle I ^ {2}}$. Этот скачок от линейной зависимости указывает на переход KT и может быть использован для определения ${ displaystyle T_ {c}}$. Этот подход был использован Resnick et al.^[3] для подтверждения перехода КТ в бесконтактно-связанный Джозефсоновский переход массивы.

Теоретико-полевой анализ

В следующем обсуждении используются теоретико-полевые методы. Предположим, что поле φ (x) определено на плоскости, которое принимает значения в ${ Displaystyle S ^ {1}}$. Для удобства мы работаем с универсальный чехол р из ${ Displaystyle S ^ {1}}$ вместо этого, но идентифицируйте любые два значения φ (x), которые отличаются на целое число, кратное 2π.

Энергия дается

${ displaystyle E = int { frac {1} {2}} nabla phi cdot nabla phi , d ^ {2} x}$

и Фактор Больцмана является ${ Displaystyle ехр (- бета E)}$.

Принимая контурный интеграл ${ displaystyle oint _ { gamma} d phi}$ по любому стягиваемому замкнутому пути ${ displaystyle gamma}$, мы ожидаем, что он будет равен нулю. Однако это не так из-за особой природы вихрей. Мы можем представить, что теория определена до некоторой энергетической граничной шкалы. ${ displaystyle Lambda}$, так что мы можем проколоть плоскость в точках, где расположены вихри, удалив области линейного размера порядка ${ displaystyle 1 / Lambda}$. Если ${ displaystyle gamma}$ один раз наматывается против часовой стрелки вокруг прокола, контурный интеграл ${ displaystyle oint _ { gamma} d phi}$ является целым числом, кратным ${ displaystyle pm 2 pi}$. Значение этого целого числа - это показатель векторного поля ${ Displaystyle набла фи}$. Предположим, что данная конфигурация поля имеет ${ displaystyle N}$ проколы, расположенные в ${ Displaystyle х_ {я}, я = 1, точки, N}$ каждый с индексом ${ displaystyle n_ {i} = pm 1}$. Потом, ${ displaystyle phi}$ распадается на сумму конфигурации поля без проколов, ${ displaystyle phi _ {0}}$ и ${ displaystyle sum _ {я = 1} ^ {N} n_ {i} arg (z-z_ {i})}$, где для удобства мы перешли на координаты комплексной плоскости. В сложный аргумент функция имеет разветвление, но, поскольку ${ displaystyle phi}$ определяется по модулю ${ displaystyle 2 pi}$, это не имеет физических последствий.

Сейчас же,

${ displaystyle E = int { frac {1} {2}} nabla phi _ {0} cdot nabla phi _ {0} , d ^ {2} x + sum _ {1 leq i$

Если ${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ {N} п_ {я} neq 0}$, второе слагаемое положительно и расходится в пределе ${ displaystyle Lambda to infty}$: конфигурации с несбалансированным числом вихрей каждой ориентации никогда не являются энергетически предпочтительными. ${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ {N} п_ {я} = 0}$, второй член равен ${ Displaystyle -2 пи сумма _ {1 leq я$, которая представляет собой полную потенциальную энергию двумерного Кулоновский газ. Масштаб L - произвольный масштаб, при котором аргумент логарифма становится безразмерным.

Предположим, что есть только вихри кратности ${ displaystyle pm 1}$. При низких температурах и больших ${ displaystyle beta}$ расстояние между парой вихрей и антивихрей, как правило, очень мало, по существу порядка ${ displaystyle 1 / Lambda}$. При больших температурах и малых ${ displaystyle beta}$ это расстояние увеличивается, и предпочтительная конфигурация становится фактически конфигурацией газа свободных вихрей и антивихрей. Переход между двумя различными конфигурациями - это фазовый переход Костерлица – Таулеса.

Смотрите также

• KTHNY теория
• Бозон Голдстоуна
• Модель Изинга
• Лямбда-переход
• Модель Поттса
• Квантовый вихрь
• Сверхтекучая пленка
• Гексатическая фаза
• Топологический дефект

Заметки

использованная литература

• Березинский, В. Л. (1970), "Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных систем с непрерывной группой симметрии I. Классические системы", ЖЭТФ (по-русски), 59 (3): 907–920. Доступен перевод: Березинский, В. Л. (1971), «Нарушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах, имеющих непрерывную группу симметрии I. Классические системы» (PDF), Сов. Phys. ЖЭТФ, 32 (3): 493–500, Bibcode:1971JETP ... 32..493B
• Березинский, В. Л. (1971), "Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных систем с непрерывной системой симметрии II. Квантовые системы", ЖЭТФ (по-русски), 61 (3): 1144–1156. Доступен перевод: Березинский, В. Л. (1972), «Нарушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах, имеющих непрерывную группу симметрии II. Квантовые системы» (PDF), Сов. Phys. ЖЭТФ, 34 (3): 610–616, Bibcode:1972JETP ... 34..610B
• Kosterlitz, J.M .; Таулесс, Д. Дж. (1973), "Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах", Журнал физики C: Физика твердого тела, 6 (7): 1181–1203, Bibcode:1973JPhC .... 6,1 181K, Дои:10.1088/0022-3719/6/7/010
• McBryan, O .; Спенсер Т. (1977), "О распаде корреляций в SO (n) -симметричных ферромагнетиках", Commun. Математика. Phys., 53 (3): 299, Bibcode:1977CMaPh..53..299M, Дои:10.1007 / BF01609854, S2CID  119587247
• Б. И. Гальперин, Д. Р. Нельсон, Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
• Янг А.П. // Phys. Ред. B 19, 1855 (1979).
• Резник, Д.Дж .; Garland, J.C .; Boyd, J.T .; Shoemaker, S .; Ньюрок, Р. (1981), "Переход Костерлица-Таулесс в бесконтактно связанных сверхпроводящих решетках", Phys. Rev. Lett., 47 (21): 1542, Bibcode:1981ПхРвЛ..47.1542Р, Дои:10.1103 / PhysRevLett.47.1542
• Fröhlich, Jürg; Спенсер, Томас (1981), "Переход Костерлица – Таулеса в двумерных абелевых спиновых системах и кулоновском газе", Comm. Математика. Phys., 81 (4): 527–602, Bibcode:1981CMaPh..81..527F, Дои:10.1007 / bf01208273, S2CID  73555642
• З. Хаджибабич; и другие. (2006), «Кроссовер Березинского – Костерлица – Таулеса в захваченном атомном газе», Природа, 41 (7097): 1118–21, arXiv:cond-mat / 0605291, Bibcode:2006 Натур.441.1118H, Дои:10.1038 / природа04851, PMID  16810249, S2CID  4314014
• М. Мондаль; и другие. (2011), «Роль энергии ядра вихря на переходе Бересинского-Костерлица-Таулеса в тонких пленках NbN», Phys. Rev. Lett., 107 (21): 217003, arXiv:1108.0912, Bibcode:2011ПхРвЛ.107у7003М, Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.217003, PMID  22181915, S2CID  34729666

Книги

• J.V. Jose, 40 лет теории Березинского – Костерлица – Таулеса, Всемирный научный, 2013, ISBN  978-981-4417-65-5
• Х. Кляйнерт, Калибровочные поля в конденсированных средах, Vol. I, "СУПЕРПОТОК И ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ", стр. 1–742, World Scientific (Сингапур, 1989 г.); Мягкая обложка ISBN  9971-5-0210-0 (также доступно в Интернете: Vol. я. Прочтите стр. 618–688);
• Х. Кляйнерт, Многозначные поля в конденсированных средах, электродинамике и гравитации, World Scientific (Сингапур, 2008 г.) (также доступно в Интернете: Вот )