Модуль Левиса теоремы непрерывности - Википедия - Lévys modulus of continuity theorem

Теорема о модуле Леви непрерывности это теорема что дает результат примерно почти уверен поведение оценки модуль непрерывности за Винеровский процесс, который используется для моделирования того, что известно как Броуновское движение.

Теорема о модуле непрерывности Леви названа в честь французского математика. Поль Леви.

Формулировка результата

Позволять ${ Displaystyle B: [0,1] times Omega to mathbb {R}}$ быть стандартным винеровским процессом. Потом, почти наверняка,

${ displaystyle lim _ {h to 0} sup _ {t, t ' leq 1; | t-t' | leq h} { frac {| B_ {t '} - B_ {t} | } { sqrt {2h log (1 / h)}}} = 1.}$

Другими словами, примеры путей броуновского движения имеют модуль непрерывности

${ displaystyle omega _ {B} ( delta) = { sqrt {2 delta log (1 / delta)}}}$

с вероятностью единица и при достаточно малых ${ displaystyle delta> 0}$.^[1]

Смотрите также

• Некоторые свойства примерных путей винеровского процесса

Рекомендации

• Поль Пьер Леви, Теория добавлений переменных переменных. Готье-Виллар, Париж (1937).