G-фактор Ланде - Landé g-factor

В физика, то Landé г-фактор является частным примером г-фактор, а именно для электрон как со спином, так и с орбитальной угловые моменты. Он назван в честь Альфред Ланде, который впервые описал его в 1921 году.^[1]

В атомная физика, Ланде г-фактор - это мультипликативный член, появляющийся в выражении для уровней энергии атом в слабом магнитное поле. В квантовые состояния из электроны в атомные орбитали обычно вырождаться по энергии, причем все эти вырожденные состояния имеют одинаковый угловой момент. Однако при помещении атома в слабое магнитное поле вырождение снимается.

Описание

Фактор возникает при расчете возмущение первого порядка в энергии атома, когда к системе приложено слабое однородное магнитное поле (то есть слабое по сравнению с внутренним магнитным полем системы). Формально мы можем записать множитель как,^[2]

${ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} { frac {J (J + 1) -S (S + 1) + L (L + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } { frac {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}.$

Орбитальный ${ displaystyle g_ {L}}$ равно 1, а в приближении ${ displaystyle g_ {S} = 2}$, приведенное выше выражение упрощается до

${ displaystyle g_ {J} (g_ {L} = 1, g_ {S} = 2) = { frac {3} {2}} + { frac {S (S + 1) -L (L + 1 )} {2J (J + 1)}}.}$

Вот, J это полный электронный угловой момент, L орбитальный угловой момент, а S это спиновый угловой момент. Потому что S= 1/2 для электронов, часто можно встретить эту формулу, написанную с 3/4 вместо S(S+1). Количество г_L и г_S другие г-факторы электрона.

Если мы хотим знать г-фактор для атома с полным угловым моментом атома F = I + J (ядро + электроны),

${ Displaystyle g_ {F} = g_ {J} { frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}} + g_ {I } { frac {F (F + 1) + I (I + 1) -J (J + 1)} {2F (F + 1)}}}$

${ Displaystyle приблизительно g_ {J} { гидроразрыва {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}}}$

Последнее приближение оправдано, поскольку ${ displaystyle g_ {I}}$ меньше чем ${ displaystyle g_ {J}}$ отношением массы электрона к массе протона.

Происхождение

Следующий вывод в основном следует линии мысли в ^[3] и.^[4]

И орбитальный угловой момент, и спиновый угловой момент электрона вносят вклад в магнитный момент. В частности, каждый из них по отдельности дает вклад в магнитный момент следующим образом:

${ displaystyle { vec { mu}} _ {L} = { vec {L}} g_ {L} mu _ { rm {B}}}$

${ displaystyle { vec { mu}} _ {S} = { vec {S}} g_ {S} mu _ { rm {B}}}$

${ displaystyle { vec { mu}} _ {J} = { vec { mu}} _ {L} + { vec { mu}} _ {S}}$

где

${ displaystyle g_ {L} приблизительно -1}$

${ displaystyle g_ {S} приблизительно -2}$

Обратите внимание, что отрицательные знаки в приведенных выше выражениях связаны с тем, что электрон несет отрицательный заряд, а значение ${ displaystyle g_ {S}}$ может быть получено естественным образом из Уравнение Дирака. Полный магнитный момент ${ displaystyle { vec { mu}} _ {J}}$, как векторный оператор, не лежит в направлении полного углового момента ${ displaystyle { vec {J}} = { vec {L}} + { vec {S}}}$, поскольку g-факторы для орбитальной и спиновой части различны. Однако из-за Теорема Вигнера-Эккарта, его математическое ожидание действительно находится в направлении ${ displaystyle { vec {J}}}$ который может быть использован при определении г-фактор по правилам связь по угловому моменту. В частности, г-фактор определяется как следствие самой теоремы

${ displaystyle langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} | J, J '_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} langle J, J_ {z} | { vec {J}} | J, J '_ {z} rangle}$

Следовательно,

${ displaystyle langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} | J, J '_ {z} rangle cdot langle J, J' _ {z} | { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} langle J, J_ {z} | { vec {J}} | J, J ' _ {z} rangle cdot langle J, J '_ {z} | { vec {J}} | J, J_ {z} rangle}$

${ displaystyle sum _ {J '_ {z}} langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} | J, J' _ {z} rangle cdot langle J, J '_ {z} | { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = sum _ {J' _ {z}} g_ {J} mu _ { rm {B} } langle J, J_ {z} | { vec {J}} | J, J '_ {z} rangle cdot langle J, J' _ {z} | { vec {J}} | J , J_ {z} rangle}$

${ Displaystyle langle J, J_ {z} | { vec { mu}} _ {J} cdot { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} langle J, J_ {z} | { vec {J}} cdot { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = g_ {J} mu _ { rm {B}} quad hbar ^ {2} J (J + 1)}$

Один получает

${ displaystyle g_ {J} langle J, J_ {z} | { vec {J}} cdot { vec {J}} | J, J_ {z} rangle = langle J, J_ {z} | g_ {L} {{ vec {L}} cdot { vec {J}}} + g_ {S} {{ vec {S}} cdot { vec {J}}} | J, J_ {z} rangle}$

${ displaystyle = langle J, J_ {z} | g_ {L} {({ vec {L}} ^ {2} + { frac {1} {2}} ({ vec {J}} ^ {2} - { vec {L}} ^ {2} - { vec {S}} ^ {2}))} + g_ {S} {({ vec {S}} ^ {2} + { frac {1} {2}} ({ vec {J}} ^ {2} - { vec {L}} ^ {2} - { vec {S}} ^ {2}))} | J , J_ {z} rangle}$

${ displaystyle = { frac {g_ {L} hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)) + { frac { g_ {S} hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1))}$

${ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} { frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } { frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}$

Смотрите также

• Эффект Эйнштейна – де Гааза
• Эффект Зеемана

использованная литература