Связь по угловому моменту - Angular momentum coupling

В квантовая механика, порядок построения собственные состояния полного углового момента из собственных состояний отдельных угловых моментов называется связь по угловому моменту. Например, орбита и спин одной частицы могут взаимодействовать через спин-орбитальное взаимодействие, и в этом случае полная физическая картина должна включать спин-орбитальное взаимодействие. Или две заряженные частицы, каждая с четко определенным угловым моментом, могут взаимодействовать посредством Кулоновские силы, и в этом случае связь двух одночастичных угловых моментов с полным угловым моментом является полезным шагом в решении двухчастичного Уравнение Шредингера В обоих случаях отдельные угловые моменты больше не постоянные движения, но сумма двух угловых моментов обычно остается равной. Связь по угловому моменту в атомах важна для атомной спектроскопия. Связь по угловому моменту электронные спины имеет значение в квантовая химия. Также в модель ядерной оболочки угловой момент связан повсеместно.^[1]^[2]

В астрономия, спин-орбитальная связь отражает общий закон сохранение углового момента, что справедливо и для небесных систем. В простых случаях направление угловой момент вектор не учитывается, а спин-орбитальная связь - это отношение частот, с которыми планета или другой небесное тело вращается вокруг своей оси относительно той, с которой вращается вокруг другого тела. Это более широко известно как орбитальный резонанс. Часто основные физические эффекты приливные силы.

Общая теория и подробное происхождение

Орбитальный угловой момент (обозначается л или L).

Сохранение углового момента

Сохранение углового момента - это принцип, согласно которому полный угловой момент системы имеет постоянную величину и направление, если система не подвергается воздействию внешних крутящий момент. Угловой момент является свойством физической системы, которая является постоянная движения (также называемый консервированный свойство, не зависящее от времени и четко определенное) в двух ситуациях:

Система испытывает сферически-симметричное потенциальное поле.
Система движется (в квантовомеханическом смысле) в изотропном пространстве.

В обоих случаях оператор углового момента ездит на работу с Гамильтониан системы. По Гейзенбергу отношение неопределенности это означает, что угловой момент и энергия (собственное значение гамильтониана) могут быть измерены одновременно.

Примером первой ситуации является атом, электроны только испытывает Кулоновская сила своего атомное ядро. Если пренебречь электрон-электронным взаимодействием (и другими малыми взаимодействиями, такими как спин-орбитальная связь ), орбитальный угловой момент л каждого электрона коммутирует с полным гамильтонианом. В этой модели атомный гамильтониан представляет собой сумму кинетических энергий электронов и сферически-симметричных электрон-ядерных взаимодействий. Угловые моменты отдельных электронов л_я коммутируют с этим гамильтонианом. То есть они являются сохраняющимися свойствами этой приближенной модели атома.

Пример второй ситуации - это жесткий ротор перемещение в бесполевом пространстве. Жесткий ротор имеет четко определенный, не зависящий от времени угловой момент.

Эти две ситуации происходят из классической механики. Третий вид сохраняющегося углового момента, связанный с вращение, не имеет классического аналога. Однако все правила связи углового момента применимы и к спину.

В общем случае сохранение углового момента подразумевает полную симметрию вращения (описываемую группами ТАК (3) и SU (2) ) и, наоборот, сферическая симметрия означает сохранение углового момента. Если две или более физических систем имеют сохраняющиеся угловые моменты, может быть полезно объединить эти импульсы в общий угловой момент объединенной системы - сохраняющееся свойство всей системы. Построение собственных состояний полного сохраняющегося углового момента из собственных состояний углового момента отдельных подсистем называется связь по угловому моменту.

Применение связи по угловому моменту полезно, когда есть взаимодействие между подсистемами, которые без взаимодействия имели бы сохраняющийся угловой момент. Само взаимодействие нарушает сферическую симметрию подсистем, но момент импульса всей системы остается постоянной величиной движения. Использование последнего факта помогает при решении уравнения Шредингера.

Примеры

В качестве примера рассмотрим два электрона, 1 и 2, в атоме (скажем, гелий атом). Если электрон-электронное взаимодействие отсутствует, а есть только электрон-ядерное взаимодействие, два электрона могут вращаться вокруг ядра независимо друг от друга; с их энергией ничего не происходит. Оба оператора, л₁ и л₂, сохраняются. Однако если включить электрон-электронное взаимодействие, которое зависит от расстояния d(1,2) между электронами, тогда только одновременное равное вращение двух электронов оставит d(1,2) инвариантный. В таком случае нил₁ ни л₂ в общем случае постоянная движения, но полный орбитальный угловой момент L = л₁ + л₂является. Учитывая собственные состояния л₁ и л₂, построение собственных состояний L (который все еще сохраняется) является связь угловых моментов электронов 1 и 2.

Квантовое число полного орбитального углового момента L ограничен целыми значениями и должен удовлетворять треугольному условию, что ${ displaystyle | l_ {1} -l_ {2} | leq L leq l_ {1} + l_ {2}}$ , так что три неотрицательных целых числа могут соответствовать трем сторонам треугольника.^[3]

В квантовая механика, существует также связь между угловыми моментами, принадлежащими разным Гильбертовы пространства одного объекта, например его вращение и его орбитальная угловой момент. Если спин имеет полуцелые значения, такие как 1/2 для электрона, то полный (орбитальный плюс спин) угловой момент также будет ограничен полуцелыми значениями.

Повторяя несколько иначе сказанное выше: один расширяет квантовые состояния составных систем (т. е. состоящих из подразделений типа двух атомы водорода или два электроны ) в базисные наборы которые сделаны из тензорные произведения из квантовые состояния которые, в свою очередь, описывают подсистемы индивидуально. Мы предполагаем, что состояния подсистем могут быть выбраны как собственные состояния их операторов углового момента (и их компоненты вдоль любого произвольного z ось).

Таким образом, подсистемы правильно описываются набором ℓ, м квантовые числа (увидеть угловой момент подробнее). Когда существует взаимодействие между подсистемами, полный гамильтониан содержит члены, которые не коммутируют с угловыми операторами, действующими только на подсистемы. Однако эти условия делать добираться до Всего оператор углового момента. Иногда члены некоммутирующего взаимодействия в гамильтониане называют условия связи углового момента, потому что они требуют связи углового момента.

Спин-орбитальная связь

Поведение атомы и меньше частицы хорошо описывается теорией квантовая механика, в котором каждая частица имеет собственный угловой момент, называемый вращение а конкретные конфигурации (например, электронов в атоме) описываются набором квантовые числа. Коллекции частиц также имеют угловой момент и соответствующие квантовые числа, и при различных обстоятельствах угловые моменты частей соединяются по-разному, образуя угловой момент всего. Связь по угловому моменту - это категория, включающая некоторые способы взаимодействия субатомных частиц друг с другом.

В атомная физика, спин-орбитальная связь, также известен как спин-спаривание, описывает слабое магнитное взаимодействие, или связь, частицы вращение и орбитальное движение этой частицы, например то электрон вращение и его движение вокруг атомный ядро. Одним из его эффектов является разделение энергии внутренних состояний атома, например выровненные по спину и сглаженные по спину, которые в противном случае были бы идентичны по энергии. Это взаимодействие отвечает за многие детали атомной структуры.

В физика твердого тела, спиновая связь с орбитальным движением может приводить к расщеплению энергетические полосы из-за Дрессельхаус или Рашба эффекты.

в макроскопический мир орбитальная механика, период, термин спин-орбитальная связь иногда используется в том же смысле, что и спин-орбитальный резонанс.

LS муфта

Иллюстрация соединения L – S. Полный угловой момент J фиолетовый, орбитальный L синий и крутится S зеленый.

В легких атомах (обычно Z ≤ 30^[4]), электронные спины s_я взаимодействуют между собой, так что они объединяются, чтобы сформировать полный спиновый угловой момент S. То же самое происходит с орбитальными угловыми моментами. ℓ_я, образуя полный орбитальный угловой момент L. Взаимодействие между квантовыми числами L и S называется Муфта Рассела – Сондерса (после Генри Норрис Рассел и Фредерик Сондерс ) или LS муфта. потом S и L соединяются вместе и образуют общий угловой момент J:^[5]^[6]

{ Displaystyle mathbf {J} = mathbf {L} + mathbf {S}, ,}

где L и S итоги:

{ displaystyle mathbf {L} = sum _ {i} { boldsymbol { ell}} _ {i}, mathbf {S} = sum _ {i} mathbf {s} _ {i} . ,}

Это приближение, которое хорошо, пока любые внешние магнитные поля слабые. В более сильных магнитных полях эти два импульса разделяются, вызывая различную картину расщепления уровней энергии ( Эффект Пашена – Бэка.), и размер члена связи LS становится малым.^[7]

Подробный пример практического применения LS-муфты см. В статье условные обозначения.

jj муфта

В более тяжелых атомах ситуация иная. В атомах с большим ядерным зарядом спин-орбитальные взаимодействия часто достигают или превышают спин-спиновые взаимодействия или орбитально-орбитальные взаимодействия. В этой ситуации каждый орбитальный угловой момент ℓ_я имеет тенденцию сочетаться с соответствующим индивидуальным спиновым угловым моментом s_я, создавая индивидуальный полный угловой момент j_я. Затем они соединяются, образуя полный угловой момент J

{ displaystyle mathbf {J} = sum _ {i} mathbf {j} _ {i} = sum _ {i} ({ boldsymbol { ell}} _ {i} + mathbf {s} _{я}).}

Это описание, облегчающее расчет такого взаимодействия, известно как jj муфта.

Спин-спиновая связь

Спин-спиновая связь есть связь собственного углового момента (вращение ) разных частиц. такая связь между парами ядерных спинов является важной особенностью ядерный магнитный резонанс (ЯМР) спектроскопия, поскольку она может предоставить подробную информацию о структуре и конформации молекул. Спин-спиновая связь между ядерным спином и электронным спином ответственна за сверхтонкая структура в атомные спектры.^[8]

Условные обозначения

Терминовые символы используются для обозначения состояний и спектральных переходов атомов, они находятся из связи угловых моментов, упомянутой выше. Когда состояние атома указано с помощью символа термина, разрешенные переходы можно найти через правила отбора рассматривая, какие переходы сохранят угловой момент. А фотон имеет спин 1, и когда происходит переход с испусканием или поглощением фотона, атом должен будет изменить состояние, чтобы сохранить угловой момент. Правила выбора символа термина. ΔS = 0, ΔL = 0, ± 1, Δл = ± 1, ΔJ = 0, ±1

Выражение «символ термина» происходит от «серии терминов», связанной с Ридберг заявляет атома и их уровни энергии. в Формула Ридберга частота или волновое число света, излучаемого водородоподобным атомом, пропорциональна разнице между двумя членами перехода. Известный ранее сериал спектроскопия были назначены острый, главный, размытый и фундаментальный и, следовательно, буквы S, P, D и F использовались для обозначения состояний орбитального углового момента атома.^[9]

Релятивистские эффекты

В очень тяжелых атомах релятивистское смещение энергий энергетических уровней электронов усиливает эффект спин-орбитальной связи. Таким образом, например, диаграммы молекулярных орбиталей урана должны напрямую включать релятивистские символы при рассмотрении взаимодействий с другими атомами.^{[нужна цитата ]}

Ядерная связь

В атомных ядрах спин-орбитальное взаимодействие намного сильнее, чем для атомных электронов, и оно непосредственно включено в модель ядерной оболочки. Кроме того, в отличие от символов атомно-электронных термов, состояние с самой низкой энергией не является L − S, скорее, ℓ + s. Все ядерные уровни, чьи ℓ значение (орбитальный угловой момент) больше нуля, таким образом, разделяются в модели оболочки для создания состояний, обозначенных ℓ + s и ℓ − s. Из-за характера модель оболочки, который предполагает средний потенциал, а не центральный кулоновский потенциал, нуклоны, которые входят в ℓ + s и ℓ − s ядерные состояния считаются вырожденными в пределах каждой орбитали (например, 2п3/2 содержит четыре нуклона с одинаковой энергией. Выше по энергии 2п1/2, содержащую два нуклона одинаковой энергии).

Смотрите также

Заметки

^ Р. Резник, Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.
^ П.В. Аткинс (1974). Quanta: Справочник концепций. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855493-1.
^ Мерцбахер, Ойген (1998). Квантовая механика (3-е изд.). Джон Вили. С. 428–9. ISBN 0-471-88702-1.
^ Схема связи Рассела Сондерса Р. Дж. Ланкашир, UCDavis ChemWiki (по состоянию на 26 декабря 2015 г.)
^ Р. Резник, Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. п.281. ISBN 978-0-471-87373-0.
^ B.H. Брансден, К. Дж. Джочайн (1983). Физика атомов и молекул. Лонгман. стр.339 –341. ISBN 0-582-44401-2.
^ Р. Резник, Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.
^ П.В. Аткинс (1974). Quanta: Справочник концепций. Издательство Оксфордского университета. п. 226. ISBN 0-19-855493-1.
^ Герцберг, Герхард (1945). Атомные спектры и атомная структура. Нью-Йорк: Дувр. стр.54 –5. ISBN 0-486-60115-3.

внешние ссылки

[1] Р. Резник, Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.

[2] П.В. Аткинс (1974). Quanta: Справочник концепций. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855493-1.

[3] Мерцбахер, Ойген (1998). Квантовая механика (3-е изд.). Джон Вили. С. 428–9. ISBN 0-471-88702-1.

[4] Схема связи Рассела Сондерса Р. Дж. Ланкашир, UCDavis ChemWiki (по состоянию на 26 декабря 2015 г.)

[5] Р. Резник, Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. п.281. ISBN 978-0-471-87373-0.

[6] B.H. Брансден, К. Дж. Джочайн (1983). Физика атомов и молекул. Лонгман. стр.339 –341. ISBN 0-582-44401-2.

[7] Р. Резник, Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.

[8] П.В. Аткинс (1974). Quanta: Справочник концепций. Издательство Оксфордского университета. п. 226. ISBN 0-19-855493-1.

[9] Герцберг, Герхард (1945). Атомные спектры и атомная структура. Нью-Йорк: Дувр. стр.54 –5. ISBN 0-486-60115-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]