Универсальное кольцо Lazards - Википедия - Lazards universal ring

В математике Универсальное кольцо Лазарда это звенеть представлен Мишель Лазар в Лазард (1955) над которой универсальный коммутативный одномерный формальный групповой закон определено.

Существует универсальный коммутативный одномерный формальный групповой закон над универсальным коммутативное кольцо определяется следующим образом. Мы позволяем

{ Displaystyle F (х, у)}

быть

{ displaystyle x + y + sum _ {i, j} c_ {i, j} x ^ {i} y ^ {j}}

для неопределенных ${ displaystyle c_ {я, j}}$ , и определим универсальное кольцо р быть коммутативным кольцом, порожденным элементами ${ displaystyle c_ {я, j}}$ , с соотношениями, которые обусловлены законами ассоциативности и коммутативности для формальных групповых законов. Более или менее по определению кольцо р обладает следующим универсальным свойством:

Для каждого коммутативного кольца S, одномерные формальные групповые законы над S соответствуют гомоморфизмы колец из р кS.

Коммутативное кольцо р построенный выше известен как Универсальное кольцо Лазарда. На первый взгляд это кажется невероятно сложным: отношения между его генераторами очень запутанные. Однако Лазард доказал, что он имеет очень простую структуру: это просто кольцо многочленов (над целыми числами) на образующих степени 1, 2, 3, ..., где ${ displaystyle c_ {я, j}}$ имеет степень ${ displaystyle (я + j-1)}$ . Дэниел Квиллен (1969 ) доказал, что кольцо коэффициентов сложный кобордизм естественно изоморфен как градуированное кольцо к универсальному кольцу Лазарда. Следовательно, топологи обычно модифицируют кольцо Лазара так, чтобы ${ displaystyle c_ {я, j}}$ имеет степень ${ Displaystyle 2 (я + j-1)}$ , поскольку кольцо коэффициентов комплексного кобордизма равномерно градуировано.

Универсальное кольцо Lazards - Википедия - Lazards universal ring

Рекомендации