Уравнение Лисона - Википедия - Leesons equation

Уравнение Лисона эмпирическое выражение, описывающее осциллятор с фазовый шум спектр.

Выражение лица Лисона^[1] для однополосного (SSB) фазового шума в дБн / Гц (децибелах относительно уровня выходного сигнала на герц) и увеличен для мерцающий шум:^[2]

${ Displaystyle L (f_ {m}) = 10 log { bigg [} { frac {1} {2}} { bigg (} { bigg (} { frac {f_ {0}} {2Q_ {l} f_ {m}}} { bigg)} ^ {2} +1 { bigg)} { bigg (} { frac {f_ {c}} {f_ {m}}} + 1 { bigg)} { bigg (} { frac {FkT} {P_ {s}}} { bigg)} { bigg]}}$

куда ж₀ выходная частота, Q_л загружен фактор качества, ж_м это смещение от выходной частоты (Гц), ж_c это 1/ж угловая частота, F это коэффициент шума усилителя, k является Постоянная Больцмана в джоулях / кельвинах, Т абсолютная температура в кельвинах, а п_s доступная мощность на входе поддерживающего усилителя.^[3]

Даже в учебниках часто возникает недопонимание уравнения Лисона. В статье 1966 года Лисон правильно заявил, что «п_s - уровень сигнала на входе активного элемента генератора »(который сейчас часто называют мощностью, проходящей через резонатор, строго говоря, это доступная мощность на входе усилителя). F - коэффициент шума устройства, однако его необходимо измерить на рабочем уровне мощности. Распространенное заблуждение, что п_s уровень выходного сигнала генератора, может быть результатом не совсем общих выводов. В 1982 году WP Robins (публикация IEEE «Фазовый шум в источниках сигналов») правильно показал, что уравнение Лисона (в области -20 дБ / декада) - это не просто эмпирическое правило, а результат, который следует из линейного анализа осциллятора. схема. Однако использованное ограничение в его схеме заключалось в том, что выходная мощность генератора была приблизительно равна входной мощности активного устройства.

Уравнение Лисона представлено в различных формах. В приведенном выше уравнении, если ж_c установлен на ноль, уравнение представляет собой линейный анализ генератора обратной связи в общем случае (и фликкер-шум не включен), именно для этого Leeson наиболее известен, показывая -20 дБ / декаду наклона частоты смещения. При правильном использовании уравнение Лисона дает полезный прогноз производительности генератора в этом диапазоне. Если значение для ж_c включено, уравнение также показывает аппроксимацию кривой шума мерцания. В ж_c для усилителя зависит от фактической используемой конфигурации, потому что радиочастотный и низкочастотный негативный отзыв может повлиять на ж_c. Поэтому для получения точных результатов ж_c должен быть определен из измерений добавленного шума на усилителе с использованием Р.Ф., с фактической конфигурацией схемы, которая будет использоваться в генераторе.

Доказательства того, что п_s Входная мощность усилителя (часто противоречащая или очень неясная в учебниках) может быть найдена в выводе при дальнейшем чтении, где также показаны экспериментальные результаты, Энрико Рубиола, Эффект Лисона также показывает это в другой форме.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Рубиола, Энрико (2008), Фазовый шум и стабильность частоты в генераторах, Кембридж, ISBN  978-0-521-15328-7
• Роде, Ульрих Л. (20 октября 2011 г.), Шум в генераторах с активными индукторами (PDF), п. 9
• Брукинг П. Вывод уравнения Лисона. https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg

внешняя ссылка

• Али М. Никнеджад, Фазовый шум генератора, Калифорнийский университет, Беркли, 2009 г. http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf, заявив, что «Лисон модифицировал вышеуказанную модель шума, чтобы учесть несколько экспериментально наблюдаемых явлений». Кроме того, "В модели Лисона фактор F является подгоночным параметром, а не вытекает из каких-либо физических понятий. Заманчиво называть это «коэффициентом шума» генератора, но это неверно ».
• Джон ван дер Мерве, Экспериментальное исследование применимости уравнения Лисона для конструкции генератора с низким фазовым шумом, декабрь 2010 г., https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf и http://www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_into_the_validity_of_Leeson's_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
• Энрико Рубиола, Эффект Лисона, arXiv:физика / 0502143. Заменено Рубиола 2008.