Осциллятор релаксации - Relaxation oscillator

Мигающий указатель поворота на автомобилях генерируется простым релаксационным генератором, питающим реле.

В электроника а релаксационный осциллятор это нелинейный электронный генератор схема, которая производит несинусоидальный повторяющийся выходной сигнал, такой как треугольная волна или прямоугольная волна.^[1][2][3][4] Схема состоит из Обратная связь содержащее коммутационное устройство, такое как транзистор, компаратор, реле,^[5] операционный усилитель, или отрицательное сопротивление устройство как туннельный диод, который периодически заряжает конденсатор или индуктор через сопротивление, пока оно не достигнет порогового уровня, а затем снова его разряжает.^[4][6] В период осциллятора зависит от постоянная времени цепи конденсатора или индуктора.^[2] Активное устройство резко переключается между режимами зарядки и разрядки и, таким образом, создает прерывисто меняющуюся повторяющуюся форму волны.^[2][4] Это контрастирует с другим типом электронного генератора, гармоническим или линейный осциллятор, который использует усилитель мощности с обратной связью, чтобы взволновать резонансный колебания в резонатор, производя синусоидальная волна.^[7] Осцилляторы релаксации используются для генерации низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни (поворотники ) и электронные звуковые сигналы И в генераторы, управляемые напряжением (ГУН), инверторы и импульсные источники питания, аналого-цифровые преобразователи с двойным наклоном, и генераторы функций.

Период, термин релаксационный осциллятор также применяется к динамические системы во многих различных областях науки, которые вызывают нелинейные колебания и могут быть проанализированы с использованием той же математической модели, что и электронные релаксационные осцилляторы.^{[8][9][10][11]} Например, геотермальный гейзеры,^[12][13] сети стрельбы нервные клетки,^[11] термостат регулируемые системы отопления,^[14] сопряженные химические реакции,^[9] бьющееся человеческое сердце,^[11][14] землетрясения^[12] скрип мела на доске,^[14] циклические популяции хищников и хищников, и активация гена системы^[9] были смоделированы как релаксационные осцилляторы. Релаксационные колебания характеризуются двумя чередующимися процессами на разных временных масштабах: длительным расслабление период, в течение которого система приближается к точка равновесия, чередующийся с коротким импульсным периодом, в течение которого точка равновесия смещается.^{[11][12][13][15]} В период релаксационного осциллятора в основном определяется время отдыха постоянный.^[11] Релаксационные колебания - это разновидность предельный цикл и изучаются в нелинейное управление теория.^[16]

Электронные релаксационные генераторы

Релаксационный мультивибратор Абрахама-Блоха на вакуумной лампе, Франция, 1920 г. (маленькая коробка, слева). Его гармоники используются для калибровки измерителя волн. (центр).

Оригинал вакуумная труба Генератор мультивибратора Абрахама-Блоха, из их статьи 1919 года

Первый контур релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор, был изобретен Анри Абрахам и Юджин Блох, используя вакуумные трубки в течение Первая Мировая Война.^[17][18] Бальтазар ван дер Поль первый отделил релаксационные колебания от гармонических колебаний, породил термин «релаксационный осциллятор» и вывел первую математическую модель релаксационного осциллятора, влиятельную Генератор Ван дер Поля модель, 1920 год.^[18][19][20] Ван дер Поль позаимствовал термин расслабление от механики; разряд конденсатора аналогичен процессу снятие стресса, постепенное исчезновение деформации и возвращение к равновесию в неэластичный средний.^[21] Осцилляторы релаксации можно разделить на два класса.^[13]

• Пилообразный, развертка или обратный осциллятор: В этом типе накопительный конденсатор заряжается медленно, но разряжается быстро, по существу мгновенно, в результате короткого замыкания через переключающее устройство. Таким образом, в выходном сигнале есть только один «пилообразный переход», который занимает практически весь период. Напряжение на конденсаторе равно пилообразная волна, а ток через коммутирующее устройство представляет собой последовательность коротких импульсов.
• Астабильный мультивибратор: В этом типе конденсатор и заряжается, и разряжается медленно через резистор, поэтому форма выходного сигнала состоит из двух частей: возрастающего и убывающего. Напряжение на конденсаторе равно треугольная форма волны, а ток через коммутирующее устройство представляет собой прямоугольную волну.

Приложения

Осцилляторы релаксации обычно используются для получения низких частота сигналы для таких приложений, как мигающие огни и электронные звуковые сигналы. и тактовые сигналы в некоторых цифровых схемах. В эпоху электронных ламп они использовались в качестве генераторов в электронных органах, схемах горизонтального отклонения и временных базах для ЭЛТ. осциллографы; одной из самых распространенных была схема интегратора Миллера, изобретенная Алан Блюмлейн, который использовал вакуумные лампы в качестве источника постоянного тока для получения очень линейного нарастания.^[22] Они также используются в генераторы, управляемые напряжением (ГУН),^[23] инверторы и импульсные источники питания, аналого-цифровые преобразователи с двойным наклоном, И в генераторы функций для получения прямоугольных и треугольных волн. Осцилляторы релаксации широко используются, потому что их проще сконструировать, чем линейные осцилляторы, и их легче изготовить на Интегральная схема микросхемы, потому что они не требуют индукторов, таких как генераторы LC,^[23][24] и может быть настроен в широком диапазоне частот.^[24] Однако у них больше фазовый шум^[23] и беднее стабильность частоты чем линейные осцилляторы.^[2][23] До появления микроэлектроники в простых релаксационных генераторах часто использовались отрицательное сопротивление устройство с гистерезис например, тиратрон трубка,^[22] неоновая лампа,^[22] или однопереходный транзистор, однако сегодня они чаще строятся на специализированных интегральных схемах, таких как 555 таймер чип.

Осциллятор Пирсона – Энсона

Принципиальная электрическая схема генератора емкостной релаксации с пороговым устройством неоновой лампы

Этот пример можно реализовать с помощью емкостной или резистивно-емкостная интегрирующая схема управляемый, соответственно, постоянным Текущий или источник напряжения, и пороговое устройство с гистерезис (неоновая лампа, тиратрон, диак, с обратным смещением биполярный транзистор,^[25] или однопереходный транзистор ) подключены параллельно конденсатору. Конденсатор заряжается входным источником, вызывая повышение напряжения на конденсаторе. Пороговое устройство вообще не проводит ток, пока напряжение конденсатора не достигнет своего порогового (триггерного) напряжения. Затем он лавинообразно увеличивает свою проводимость из-за положительной обратной связи, которая быстро разряжает конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе падает до некоторого более низкого порогового значения, устройство перестает проводить, и конденсатор снова начинает заряжаться, и цикл повторяется. до бесконечности.

Если пороговым элементом является неоновая лампа,^{[nb 1][nb 2]} схема также обеспечивает вспышку света при каждом разряде конденсатора. Этот пример лампы изображен ниже в типовой схеме, используемой для описания Эффект Пирсона – Энсона. Продолжительность разряда может быть увеличена путем последовательного подключения дополнительного резистора к пороговому элементу. Два резистора образуют делитель напряжения; Таким образом, дополнительный резистор должен иметь достаточно низкое сопротивление, чтобы достичь нижнего порога.

Альтернативная реализация с таймером 555

Аналогичный релаксационный осциллятор можно построить с 555 таймер IC (работает в нестабильном режиме), который заменяет неоновую лампочку выше. То есть, когда выбранный конденсатор заряжен до проектного значения (например, 2/3 напряжения источника питания) компараторы в таймере 555 переведите транзисторный ключ, который постепенно разряжает конденсатор через выбранный резистор (постоянная времени RC) на землю. В момент, когда конденсатор падает до достаточно низкого значения (например, 1/3 напряжения источника питания), переключатель переключается, чтобы конденсатор снова заряжался. Конструкция популярного компаратора 555 позволяет точно работать при любом напряжении питания от 5 до 15 вольт или даже больше.

Другие генераторы, не являющиеся компараторами, могут иметь нежелательные временные изменения при изменении напряжения питания.

Индуктивный генератор

Основа твердотельного блокирующего генератора

А блокирующий генератор используя индуктивные свойства импульса трансформатор для генерации прямоугольных волн путем приведения трансформатора в состояние насыщения, которое затем снижает ток питания трансформатора до тех пор, пока трансформатор не разгружается и не обесцвечивается, что затем запускает другой импульс тока питания, обычно используя один транзистор в качестве переключающего элемента.

Релаксационный осциллятор на основе компаратора

В качестве альтернативы, когда конденсатор достигает каждого порога, источник заряда можно переключить с положительного источника питания на отрицательный или наоборот. Этот случай показан в компаратор реализация здесь.

Гистерезисный генератор на основе компаратора.

Этот релаксационный осциллятор представляет собой гистерезисный осциллятор, названный так из-за гистерезис созданный положительный отзыв цикл реализован с помощью компаратор (аналогично операционный усилитель ). Схема, реализующая эту форму гистерезисного переключения, известна как Триггер Шмитта. В одиночку спусковой крючок - это бистабильный мультивибратор. Однако медленный негативный отзыв добавленный к триггеру цепью RC, заставляет цепь автоматически колебаться. То есть добавление RC-цепи превращает гистерезисный бистабильный мультивибратор в нестабильный мультивибратор.

Общая концепция

Система находится в неустойчивом равновесии, если и входы, и выходы компаратора имеют нулевое напряжение. В тот момент, когда возникнет какой-либо шум, будь то тепловой или электромагнитный шум выводит выходной сигнал компаратора выше нуля (также возможен случай, когда выход компаратора опускается ниже нуля, и применяется аргумент, аналогичный приведенному ниже), положительная обратная связь в компараторе приводит к насыщению выходного сигнала компаратора на положительной шине .

Другими словами, поскольку выход компаратора теперь положительный, неинвертирующий вход компаратора также положительный и продолжает увеличиваться по мере увеличения выхода из-за делитель напряжения. Через короткое время выходом компаратора будет шина положительного напряжения, ${ displaystyle V_ {DD}}$.

Последовательная RC-цепь

Инвертирующий вход и выход компаратора связаны между собой серии RC схема. Из-за этого инвертирующий вход компаратора асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора с постоянная времени RC. В точке, где напряжение на инвертирующем входе больше, чем на неинвертирующем входе, выход компаратора быстро падает из-за положительной обратной связи.

Это потому, что неинвертирующий вход меньше, чем инвертирующий вход, и по мере того, как выход продолжает уменьшаться, разница между входами становится все более и более отрицательной. Опять же, инвертирующий вход асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора, и цикл повторяется, когда неинвертирующий вход больше, чем инвертирующий вход, следовательно, система колеблется.

Пример: анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора

Анализ переходных процессов релаксационного генератора на основе компаратора.

${ Displaystyle , ! V _ {+}}$ устанавливается ${ displaystyle , ! V _ { rm {out}}}$ через резистивный делитель напряжения:

${ displaystyle V _ {+} = { frac {V _ { rm {out}}} {2}}}$

${ Displaystyle , ! V _ {-}}$ получается с использованием Закон Ома и конденсатор дифференциальное уравнение:

${ displaystyle { frac {V _ { rm {out}} - V _ {-}} {R}} = C { frac {dV _ {-}} {dt}}}$

Переставляя ${ Displaystyle , ! V _ {-}}$ Дифференциальное уравнение в стандартной форме приводит к следующему:

${ displaystyle { frac {dV _ {-}} {dt}} + { frac {V _ {-}} {RC}} = { frac {V _ { rm {out}}} {RC}}}$

Обратите внимание, что есть два решения дифференциального уравнения: управляемое или частное решение и однородное решение. Решая для управляемого решения, обратите внимание, что для этой конкретной формы решение является константой. Другими словами, ${ Displaystyle , ! V _ {-} = А}$ где A - постоянная, а ${ displaystyle { frac {dV _ {-}} {dt}} = 0}$.

${ displaystyle { frac {A} {RC}} = { frac {V _ { rm {out}}} {RC}}}$

${ Displaystyle , ! A = V _ { rm {out}}}$

С использованием Преобразование Лапласа решить однородное уравнение ${ displaystyle { frac {dV _ {-}} {dt}} + { frac {V _ {-}} {RC}} = 0}$ приводит к

${ displaystyle V _ {-} = Be ^ {{ frac {-1} {RC}} t}}$

${ Displaystyle , ! V _ {-}}$ представляет собой сумму частного и однородного решения.

${ displaystyle V _ {-} = A + Be ^ {{ frac {-1} {RC}} t}}$

${ Displaystyle V _ {-} = V _ { rm {out}} + Be ^ {{ frac {-1} {RC}} t}}$

Решение для B требует оценки начальных условий. В момент времени 0, ${ Displaystyle V _ { rm {out}} = V_ {dd}}$ и ${ Displaystyle , ! V _ {-} = 0}$. Подставляя в наше предыдущее уравнение,

${ Displaystyle , ! 0 = V_ {dd} + B}$

${ Displaystyle , ! B = -V_ {dd}}$

Частота колебаний

Сначала предположим, что ${ displaystyle V_ {dd} = - V_ {ss}}$ для удобства расчета. Игнорируя начальный заряд конденсатора, который не имеет отношения к расчетам частоты, обратите внимание, что заряды и разряды колеблются между ${ displaystyle { frac {V_ {dd}} {2}}}$ и ${ displaystyle { frac {V_ {ss}} {2}}}$. Для схемы выше V_SS должно быть меньше 0. Половина периода (T) равна времени, которое ${ displaystyle V _ { rm {out}}}$ переключатели с V_дд. Это происходит, когда V₋ заряжается от ${ displaystyle - { frac {V_ {dd}} {2}}}$ к ${ displaystyle { frac {V_ {dd}} {2}}}$.

${ displaystyle V _ {-} = A + Be ^ {{ frac {-1} {RC}} t}}$

${ displaystyle { frac {V_ {dd}} {2}} = V_ {dd} left (1 - { frac {3} {2}} e ^ {{ frac {-1} {RC}}) { frac {T} {2}}} right)}$

${ displaystyle { frac {1} {3}} = e ^ {{ frac {-1} {RC}} { frac {T} {2}}}}$

${ displaystyle ln left ({ frac {1} {3}} right) = { frac {-1} {RC}} { frac {T} {2}}}$

${ Displaystyle , ! T = 2 ln (3) RC}$

${ Displaystyle , ! е = { гидроразрыва {1} {2 ln (3) RC}}}$

Когда V_SS не является обратным к V_дд нам нужно беспокоиться об асимметричном времени зарядки и разрядки. Принимая это во внимание, мы получаем формулу вида:

${ Displaystyle T = (RC) left [ ln left ({ frac {2V_ {ss} -V_ {dd}} {V_ {ss}}} right) + ln left ({ frac { 2V_ {dd} -V_ {ss}} {V_ {dd}}} right) right]}$

Что сводится к приведенному выше результату в случае, если ${ displaystyle V_ {dd} = - V_ {ss}}$.

Смотрите также

• Мультивибратор
• Модель ФитцХью – Нагумо - Гистерезисная модель, например, нейрона.
• Триггер Шмитта - Схема, на которой основан релаксационный генератор на основе компаратора.
• Однопереходный транзистор - Транзистор, способный к релаксационным колебаниям.
• Роберт Кернс - Используемый релаксационный осциллятор в патентном споре с прерывистым стеклоочистителем
• Предельный цикл - Математическая модель, используемая для анализа релаксационных колебаний

Примечания

Рекомендации