Теорема Ликориша – Уоллеса - Lickorish–Wallace theorem

В математика, то Теорема Ликориша – Уоллеса в теории 3-х коллектор заявляет, что любой закрыто, ориентируемый, связанный 3-х коллектор можно получить, выполнив Хирургия Дена на ссылка в рамке в 3-сфера с коэффициентом хирургического вмешательства ± 1. Кроме того, можно предположить, что каждый компонент связи не имеет узлов.

Теорема была доказана в начале 1960-х гг. В. Б. Р. Ликориш и Эндрю Х. Уоллес, самостоятельно и разными методами. Доказательство Ликориша опиралось на Ликоришская теорема о твисте, который утверждает, что любая ориентируемая автоморфизм закрытого ориентируемого поверхность генерируется Ден скручивает по 3грамм - 1 конкретные простые замкнутые кривые на поверхности, где грамм обозначает род поверхности. Доказательство Уоллеса было более общим и включало добавление ручек к границе многомерного шара.

Следствие теоремы состоит в том, что каждое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие ограничивает односвязный компактный 4-х коллекторный.

Используя свою работу об автоморфизмах неориентируемых поверхностей, Ликориш также показал, что каждое замкнутое неориентируемое связное трехмерное многообразие получается перестройкой Дена на зацеплении в неориентируемом расслоении на 2-сферы над окружностью. Подобно ориентируемому случаю, перестройка может быть сделана особым образом, что позволяет сделать вывод, что каждое замкнутое неориентируемое 3-многообразие ограничивает компактное 4-многообразие.

Теорема Ликориша – Уоллеса - Lickorish–Wallace theorem

Рекомендации