Ложь операда - Lie operad

В математике Ложь операда является операда чьи алгебры находятся Алгебры Ли. Понятие (по крайней мере, одна версия) было введено Гинзбург и Капранов (1994) в их формулировке Кошульская двойственность.

Определение по Гинзбургу – Капранову

Позволять ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (x_ {1}, dots, x_ {n})}$ обозначить свободная алгебра Ли (над некоторым полем) с генераторами ${ displaystyle x_ {1}, dots, x_ {n}}$ и ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (п) subset { mathcal {Lie}} (x_ {1}, dots, x_ {n})}$ подпространство, натянутое на все скобочные мономы, содержащие каждый ${ displaystyle x_ {i}}$ ровно один раз. В симметричная группа ${ displaystyle Sigma _ {n}}$ действует на ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (x_ {1}, dots, x_ {n})}$ путем перестановок и при этом действии ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (п)}$ инвариантен. Следовательно, ${ Displaystyle { mathcal {Lie}} = {{ mathcal {Lie}} (п) }}$ это операда.^[1]

В Кошул-дуал из ${ displaystyle { mathcal {Lie}}}$ это операда коммутативного кольца, операда, алгебры которой являются коммутативными кольцами.

Примечания

Рекомендации

• Гинзбург, Виктор; Капранов, Михаил (1994), «Кошулевская двойственность для опер», Математический журнал герцога, 76 (1): 203–272, Дои:10.1215 / S0012-7094-94-07608-4, МИСТЕР  1301191

внешняя ссылка

• Тодд Тримбл, Заметки об операдах и операде Ли
• https://ncatlab.org/nlab/show/Lie+operad

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.