Список фигур с известной константой упаковки - List of shapes with known packing constant

В постоянная упаковки геометрического тела - это наибольшая средняя плотность, достигаемая за счет упаковки конгруэнтный копии тела. Для большинства тел значение постоянной упаковки неизвестно.^[1] Ниже приводится список тел в евклидовых пространствах, для которых известна константа упаковки.^[1] Fejes Tóth доказал, что в плоскости точечно симметричный тело имеет константу упаковки, равную его переводчик константа упаковки и ее решетка постоянная упаковки.^[2] Следовательно, любое такое тело, для которого ранее была известна постоянная упаковки решетки, например любое эллипс, следовательно, имеет известную константу упаковки. Кроме этих тел, константы упаковки гиперсферы в 8 и 24 измерениях почти точно известны.^[3]

Изображение	Описание	Измерение	Постоянная упаковки	Комментарии
	Все формы, которые плитка Космос	все	1	По определению
	Круг, Эллипс	2	π/√12 ≈ 0.906900	Доказательство приписывается Чт[4]
	Сглаженный восьмиугольник	2	${ displaystyle eta _ {so} = { frac {8-4 { sqrt {2}} - ln {2}} {2 { sqrt {2}} - 1}} приблизительно 0,902414 ,. }$	Рейнхардт[5]
	Все 2-кратные симметричные выпуклые многоугольники	2		Алгоритм линейного времени (в количестве вершин), заданный формулой устанавливать и Рут Сильверман[6]
	Сфера	3	π/√18 ≈ 0.7404805	Видеть Гипотеза Кеплера
	Бесконечный цилиндр	3	π/√12 ≈ 0.906900	Бездек и Куперберг[7]
	Все формы, содержащиеся в ромбический додекаэдр чья вписанная сфера содержится в форме	3	Доля объема ромбический додекаэдр заполненный формой	Следствие Гипотеза Кеплера. Изображенные примеры: ромбокубооктаэдр и ромбический эннеконтаэдр.
	Гиперсфера	8	${ displaystyle { frac {({ frac { pi} {2}}) ^ {4}} {4!}} приблизительно 0,2536695}$	Видеть Упаковка гиперсферы[8][9]
	Гиперсфера	24	${ displaystyle { frac {({ frac { pi} {2}}) ^ {12}} {12!}} приблизительно 0,000000471087}$	Видеть Упаковка гиперсферы

Рекомендации