Ромбический эннеконтаэдр - Rhombic enneacontahedron
| Ромбический эннеконтаэдр | |
|---|---|
 | |
| Обозначение Конвея | jtI = dakD [1] |
| Тип | зоноэдр |
| Многоугольник лица | ромб |
| Лица | 90 ромбов: (60 широких и 30 узких) |
| Края | 180 (60+120) |
| Вершины | 92 (12+20+60) |
| Граней на вершину | 3, 5 и 6 |
| Двойной многогранник | Исправленный усеченный икосаэдр |
| Группа симметрии | ячас, [5,3], *532 |
| Характеристики | выпуклый, зоноэдр |
 Сеть | |
А ромбический эннеконтаэдр (множественное число: ромбические эннеаконтаэдры) это многогранник состоит из 90 ромбических граней; с тремя, пятью или шестью ромбами, пересекающимися в каждой вершине. Имеет 60 широких ромбовидные и 30 стройных. Ромбический эннеконтаэдр - это зоноэдр внешне похожий на ромбический триаконтаэдр.
Строительство
Его также можно рассматривать как неравномерный усеченный икосаэдр с пирамидами, увеличенными до пятиугольной и шестиугольной граней с регулировкой высоты до двугранные углы равны нулю, а два боковых ребра пирамидального типа имеют одинаковую длину. Эта конструкция выражается в Обозначения многогранника Конвея jtI с оператором соединения j. Без ограничения равного края широкие ромбы будут воздушные змеи если ограничено только икосаэдрическая симметрия.
Шестьдесят широких ромбических граней в ромбическом эннеконтаэдре идентичны граням в ромбическом эннеконтаэдре. ромбический додекаэдр, с диагоналями в соотношении 1 к квадратный корень из 2. Углы граней этих ромбов составляют примерно 70,528 ° и 109,471 °. Тридцать тонких ромбических граней имеют углы вершин 41,810 ° и 138,189 °; диагонали находятся в соотношении 1 к φ2.
Его также называют ромбический ениконтаэдр в Ллойд Кан с Купольная книга 2.
Плотность плотной упаковки
Оптимальный фракция упаковки ромбических эннеконтаэдров определяется выражением
- .
Было замечено, что это оптимальное значение получается в Решетка Браве по де Грааф (2011 ). Поскольку ромбический эннеконтаэдр содержится в ромбический додекаэдр чейвписанная сфера идентична его собственной вписанной сфере, значение оптимальной фракции упаковки является следствием Гипотеза Кеплера: этого можно добиться, поместив ромбокубооктаэдр в каждую ячейку ромбические додекаэдрические соты, и его невозможно превзойти, так как в противном случае оптимальную плотность упаковки сфер можно было бы превзойти, поместив сферу в каждый ромбокубооктаэдр гипотетической упаковки, которая ее превосходит.
Рекомендации
- Вайсштейн, Эрик В. «Ромбический эннеконтаэдр». MathWorld.
- VRML модель: Джордж Харт, [2]
- Генератор Конвея Джорджа Харта Пытаться dakD
- Domebook2 Кан, Ллойд (редактор); Истон, Боб; Калторп, Питер; и др., Pacific Domes, Лос-Гатос, Калифорния (1971), стр. 102
- de Graaf, J .; van Roij, R .; Дейкстра, М. (2011), "Плотные регулярные упаковки нерегулярных невыпуклых частиц", Phys. Rev. Lett., 107: 155501, arXiv:1107.0603, Bibcode:2011PhRvL.107o5501D, Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.155501, PMID 22107298
- Torquato, S .; Цзяо, Ю. (2009), "Плотные упаковки платоновых и архимедовых тел", Природа, 460: 876, arXiv:0908.4107, Bibcode:2009Натура.460..876Т, Дои:10.1038 / природа08239, PMID 19675649
- Хейлз, Томас К. (2005), "Доказательство гипотезы Кеплера", Анналы математики, 162: 1065, arXiv:математика / 9811078, Дои:10.4007 / анналы.2005.162.1065