Полином Литтлвуда - Littlewood polynomial

Корни всех многочленов Литтлвуда степени 15.

В математика, а Полином Литтлвуда это многочлен все коэффициенты равны +1 или -1.Проблема Литтлвуда спрашивает, насколько большими должны быть значения такого многочлена на единичный круг в комплексная плоскость. Ответ на этот вопрос даст информацию о автокорреляция двоичных последовательностей. Они названы в честь Дж. Э. Литтлвуд которые изучали их в 1950-х гг.

Определение

Полином

${displaystyle p (x) = sum _ {i = 0} ^ {n} a_ {i} x ^ {i},}$

это Полином Литтлвуда если все ${displaystyle a_ {i} = pm 1}$. Проблема Литтлвуда запрашивает константы c₁ и c₂ таких, что существует бесконечно много многочленов Литтлвуда п_п , возрастающей степени п удовлетворение

${displaystyle c_ {1} {sqrt {n + 1}} leq | p_ {n} (z) | leq c_ {2} {sqrt {n + 1}}.,}$

для всех ${displaystyle z}$ на единичном круге. В Многочлены Рудина – Шапиро. обеспечить последовательность, удовлетворяющую верхней границе с ${displaystyle c_ {2} = {sqrt {2}}}$. В 2019 году Пол Балистер, Бела Боллобас, Роберт Моррис, Джулиан Сахасрабудхе и Мариус Тиба построили бесконечное семейство полиномов Литтлвуда, удовлетворяющих как верхней, так и нижней оценке.

Рекомендации

• Питер Борвейн (2002). Вычислительные экскурсии по анализу и теории чисел. CMS Книги по математике. Springer-Verlag. С. 2–5, 121–132. ISBN  0-387-95444-9.
• Дж. Э. Литтлвуд (1968). Некоторые проблемы в реальном и сложном анализе. Д.К. Хит.
• Балистер, Пол; Боллобаш, Бела; Моррис, Роберт; Сахасрабудхе, Джулиан; Тиба, Мариус (2019). «Существуют плоские полиномы Литтлвуда». arXiv:1907.09464. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)