Максимальный набор - Maximal set

В теория рекурсии, то математический теория вычислимость, а максимальный набор монетаконечный рекурсивно перечислимое подмножество А из натуральные числа такое, что для каждого последующего рекурсивно перечислимого подмножества B натуральных чисел, либо B является cofinite или B является конечным вариантом А или B не является расширением А. Это дает простое определение в пределах решетка рекурсивно перечислимых множеств.

У максимальных множеств много интересных свойств: они просто, гиперпростой, гипергиперпростой и r-максимальный; последнее свойство говорит, что каждый рекурсивный набор р содержит либо только конечное число элементов дополнения к А или почти все элементы дополнения А. Есть r-максимальные множества, которые не являются максимальными; некоторые из них даже не имеют максимальных суперсетов. Майхилл (1956) спросил, существуют ли максимальные множества, и Фридберг (1958) построил их. Соар (1974) показал, что максимальные множества образуют орбиту относительно автоморфизм рекурсивно перечислимых множеств при включении (по модулю конечные множества). С одной стороны, каждый автоморфизм отображает максимальное множество А к другому максимальному набору B; с другой стороны, для каждых двух максимальных наборов А, B существует автоморфизм рекурсивно перечислимых множеств такой, что А отображается на B.

использованная литература

  • Фридберг, Ричард М. (1958), "Три теоремы о рекурсивном перечислении. I. Разложение. II. Максимальное множество. III. Перечисление без дублирования", Журнал символической логики, Ассоциация символической логики, 23 (3): 309–316, Дои:10.2307/2964290, JSTOR  2964290, Г-Н  0109125
  • Myhill, Джон (1956), "Решение проблемы Тарского", Журнал символической логики, Ассоциация символической логики, 21 (1): 49–51, Дои:10.2307/2268485, JSTOR  2268485, Г-Н  0075894
  • Х. Роджерс-младший, 1967. Теория рекурсивных функций и эффективной вычислимости, второе издание 1987 г., MIT Press. ISBN  0-262-68052-1 (мягкая обложка), ISBN  0-07-053522-1.
  • Соаре, Роберт И. (1974), "Автоморфизмы решетки рекурсивно перечислимых множеств. I. Максимальные множества", Анналы математики, Вторая серия, Анналы математики, 100 (1): 80–120, Дои:10.2307/1970842, JSTOR  1970842, Г-Н  0360235