Механическое преимущество - Mechanical advantage

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Апрель 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Механическое преимущество является мерой сила усиление достигается с помощью инструмента, механическое устройство или машинная система. Устройство сохраняет ввод мощность и просто противопоставляет силы движению, чтобы получить желаемое увеличение выходной силы. Модель для этого - закон рычаг. Компоненты машин, предназначенные для управления силами и движением таким образом, называются механизмы.^[1] Идеальный механизм передает мощность, не прибавляя и не убавляя ее. Это означает, что идеальный механизм не включает в себя источник энергии, не имеет трения и сконструирован из твердые тела которые не прогибаются и не изнашиваются. Производительность реальной системы по отношению к этому идеалу выражается в показателях эффективности, которые учитывают отклонения от идеала.

Рычаг

Эта секция дубликаты объем других разделов, конкретно, Закон рычага. Пожалуйста обсуждать эту проблему на странице обсуждения и отредактируйте ее в соответствии с Руководство по стилю Википедии заменив раздел ссылкой и резюме повторяющегося материала, или путем выделения повторяющегося текста в отдельную статью.

Рычаг представляет собой подвижную планку, которая поворачивается на точка опоры прикреплены к фиксированной точке или расположены на ней или поперек нее. Рычаг работает, прикладывая силы на разном расстоянии от точки опоры. Расположение точки опоры определяет положение рычага. учебный класс. Когда рычаг вращается непрерывно, он действует как поворотный рычаг 2-го класса. Движение конечной точки рычага описывает фиксированную орбиту, по которой может происходить обмен механической энергией. (см. например, ручную рукоятку.)

В наше время этот вид поворотных рычагов широко используется; см. (поворотный) рычаг 2-го класса; см. шестерни, шкивы или фрикционный привод, используемые в механической схеме передачи энергии. Обычно механическим преимуществом манипулируют в «свернутой» форме за счет использования более чем одной передачи (зубчатой ​​передачи). В такой зубчатой ​​передаче используются шестерни, имеющие меньший радиус и меньшее механическое преимущество. Чтобы использовать механическое преимущество без складывания, необходимо использовать поворотный рычаг «истинной длины». См. Также включение механических преимуществ в конструкцию некоторых типов электродвигателей; один дизайн - «опережающий».

Когда рычаг поворачивается на опоре, точки, расположенные дальше от этой оси, перемещаются быстрее, чем точки, расположенные ближе к ней. В мощность вход и выход из рычага одинаковы, поэтому должны выходить одинаково при выполнении расчетов. Мощность - это произведение силы и скорости, поэтому силы, прикладываемые к точкам, находящимся дальше от оси поворота, должны быть меньше, чем при приложении к точкам ближе.^[1]

Если а и б расстояния от точки опоры до точек А и B и если сила F_А применительно к А входная сила и F_B проявил в B - выход, отношение скоростей точек А и B дан кем-то а/б таким образом, отношение выходной силы к входящей или механическое преимущество определяется выражением

$${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {F_ {b}} {F_ {a}}} = {frac {a} {b}}.}$$

Это закон рычага, что было доказано Архимед используя геометрические рассуждения.^[2] Он показывает, что если расстояние а от точки опоры до места приложения силы (точка А) больше, чем расстояние б от точки опоры до места приложения выходной силы (точка B), то рычаг усиливает входное усилие. Если расстояние от точки опоры до входной силы меньше, чем от точки опоры до выходной силы, то рычаг уменьшает входную силу. Признавая глубокие последствия и практическую ценность закона рычага, Архимеду известна цитата: «Дайте мне место, чтобы встать, и с помощью рычага я переверну весь мир».^[3]

Использование скорости в статическом анализе рычага - это применение принципа виртуальная работа.

Коэффициент скорости

Требование входной мощности к идеальному механизму для равной выходной мощности обеспечивает простой способ вычисления механического преимущества на основе соотношения скоростей входа-выхода системы.

Подвод мощности к зубчатой ​​передаче с крутящим моментом Т_А применяется к ведущему шкиву, который вращается с угловой скоростью ω_А является P = T_Аω_А.

Поскольку поток мощности постоянен, крутящий момент Т_B и угловая скорость ω_B выходной шестерни должно удовлетворять соотношению

${displaystyle P = T_ {A} omega _ {A} = T_ {B} omega _ {B} ,!}$

что дает

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {T_ {B}} {T_ {A}}} = {frac {omega _ {A}} {omega _ {B}}}.}$

Это показывает, что для идеального механизма соотношение скоростей на входе и выходе равно механическому преимуществу системы. Это касается всех механические системы начиная с роботы к связи.

Зубчатые передачи

Зубья шестерни сконструированы таким образом, чтобы количество зубьев на шестерне было пропорционально радиусу его делительной окружности, и чтобы делительные окружности зацепляющихся шестерен катились друг по другу без проскальзывания. Передаточное число для пары зацепляющихся шестерен можно вычислить из соотношения радиусов делительной окружности и соотношения числа зубьев на каждой шестерне. передаточное число.

Две зацепляющие шестерни передают вращательное движение.

Скорость v точки контакта на делительной окружности одинаковы на обеих шестернях и задаются выражением

${displaystyle v = r_ {A} omega _ {A} = r_ {B} omega _ {B} ,!}$

где входная шестерня А имеет радиус р_А и сетки с ведомой шестерней B радиуса р_B,следовательно,

${displaystyle {frac {omega _ {A}} {omega _ {B}}} = {frac {r_ {B}} {r_ {A}}} = {frac {N_ {B}} {N_ {A}}) }.}$

куда N_А - количество зубьев входной шестерни и N_B - количество зубьев ведомой шестерни.

Механическое преимущество пары зацепляющих шестерен, для которых входная шестерня имеет N_А зубья и выходная шестерня N_B зубы даны

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {r_ {B}} {r_ {A}}} = {frac {N_ {B}} {N_ {A}}}.}$

Это показывает, что если выходная шестерня грамм_B имеет больше зубьев, чем входная шестерня грамм_А, затем зубчатая передача усиливает входной крутящий момент. И, если у выходной шестерни меньше зубьев, чем у входной шестерни, то зубчатая передача уменьшает входной крутящий момент.

Если выходная шестерня зубчатой ​​передачи вращается медленнее, чем входная шестерня, то зубчатая передача называется зубчатой. редуктор (Множитель силы). В этом случае, поскольку выходная шестерня должна иметь больше зубьев, чем входная шестерня, редуктор будет усиливать входной крутящий момент.

Цепные и ременные передачи

Механизмы, состоящие из двух звездочек, соединенных цепью, или двух шкивов, соединенных ремнем, предназначены для обеспечения определенного механического преимущества в системах передачи энергии.

Скорость v цепи или ремня при контакте с двумя звездочками или шкивами одинаковы:

${displaystyle v = r_ {A} omega _ {A} = r_ {B} omega _ {B} ,!}$

где ведущая звездочка или шкив А зацепляется с цепью или ремнем по продольному радиусу р_А и выходная звездочка или шкив B зацепляется с этой цепью или ремнем по продольному радиусу р_B,

следовательно

${displaystyle {frac {omega _ {A}} {omega _ {B}}} = {frac {r_ {B}} {r_ {A}}} = {frac {N_ {B}} {N_ {A}}) }.}$

куда N_А количество зубьев на ведущей звездочке, а N_B количество зубьев выходной звездочки. Для зубчатый ремень привода, можно использовать количество зубьев на звездочке. Для приводов с фрикционным ремнем необходимо использовать радиус деления входного и выходного шкивов.

Механическое преимущество пары цепной или зубчато-ременной передачи с ведущей звездочкой с N_А зубья и ведомая звездочка N_B зубы даны

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {T_ {B}} {T_ {A}}} = {frac {N_ {B}} {N_ {A}}}.}$

Механическое преимущество фрикционных ременных приводов обеспечивается

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {T_ {B}} {T_ {A}}} = {frac {r_ {B}} {r_ {A}}}.}$

Цепи и ремни рассеивают мощность за счет трения, растяжения и износа, что означает, что выходная мощность фактически меньше потребляемой мощности, а это означает, что механическое преимущество реальной системы будет меньше, чем рассчитанное для идеального механизма. Цепной или ременной привод может терять до 5% мощности системы из-за тепла трения, деформации и износа, и в этом случае КПД привода составляет 95%.

Пример: цепной привод велосипеда

Механическое преимущество на разных передачах велосипеда. Показаны типичные силы, прикладываемые к педали велосипеда и к земле, а также соответствующие расстояния, на которые педаль перемещается и вращается колесом. Обратите внимание, что даже на низкой передаче MA велосипеда меньше 1.

Рассмотрим 18-скоростной велосипед с шатунами 7 дюймов (радиус) и колесами диаметром 26 дюймов. Если звездочки на кривошипе и на заднем ведущем колесе имеют одинаковый размер, то отношение выходного усилия на шину к входному усилию на педали можно рассчитать по закону рычага:

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {F_ {B}} {F_ {A}}} = {frac {7} {13}} = 0,54.}$

Теперь предположим, что передние звездочки имеют выбор между 28 и 52 зубьями, а задние звездочки - с 16 и 32 зубьями. Используя различные комбинации, мы можем вычислить следующие соотношения скоростей между передними и задними звездочками:

Отношение силы, приводящей велосипед к усилию на педали, которое является общим механическим преимуществом велосипеда, является произведением передаточного отношения (или отношения зубьев выходной звездочки / входной звездочки) и передаточного числа рычага кривошипа. .

Обратите внимание, что в каждом случае сила на педалях больше, чем сила, движущая велосипедом вперед (на рисунке выше указана соответствующая обратная сила реакции на землю). Это небольшое механическое преимущество удерживает скорость кривошипа педали на низком уровне по сравнению со скоростью ведущего колеса даже на низких передачах.

Блок и захват

А блокировать и ловить представляет собой сборку каната и шкивов, которая используется для подъема грузов. Несколько шкивов собираются вместе, чтобы сформировать блоки, один фиксированный, а другой перемещающийся вместе с грузом. Канат продет через шкивы, чтобы обеспечить механическое преимущество, которое усиливает силу, приложенную к канату.^[4]

Чтобы определить механическое преимущество системы блокировки и захвата, рассмотрим простой случай ружейной снасти, которая имеет один установленный или фиксированный шкив и один подвижный шкив. Веревка обвивается вокруг неподвижного блока и опускается к подвижному блоку, где она обвивается вокруг шкива и поднимается вверх, чтобы завязать узел на неподвижном блоке.

Механическое преимущество блока и снасти равняется количеству секций каната, поддерживающих подвижный блок; здесь показано 2, 3, 4, 5 и 6 соответственно.

Позволять S расстояние от оси неподвижного блока до конца каната, которое А где приложена входная сила. Позволять р - расстояние от оси неподвижного блока до оси подвижного блока, которое B где приложена нагрузка.

Общая длина веревки L можно записать как

${displaystyle L = 2R + S + K ,!}$

куда K - это постоянная длина каната, которая проходит через шкивы и не изменяется при перемещении блока и снасти.

Скорости V_А и V_B из точек А и B связаны постоянной длиной веревки, то есть

${displaystyle {точка {L}} = 2 {точка {R}} + {точка {S}} = 0,}$

или же

${displaystyle {dot {S}} = - 2 {dot {R}}.}$

Отрицательный знак показывает, что скорость груза противоположна скорости приложенной силы, а это означает, что когда мы тянем веревку вниз, груз движется вверх.

Позволять V_А быть положительным вниз и V_B быть положительным вверх, поэтому это соотношение может быть записано как отношение скоростей

${displaystyle {frac {V_ {A}} {V_ {B}}} = {frac {dot {S}} {- {dot {R}}}} = 2,})$

где 2 - количество секций каната, поддерживающих подвижный блок.

Позволять F_А быть входной силой, приложенной в А конец веревки, и пусть F_B быть силой в B на движущемся блоке. Как скорости F_А направлен вниз и F_B направлен вверх.

Для идеальной системы блокировки и захвата нет трения в шкивах, а также отсутствия прогиба или износа каната, что означает подвод мощности за счет приложенной силы. F_АV_А должно быть равно выходной мощности, действующей на нагрузку F_BV_B, то есть

${displaystyle F_ {A} V_ {A} = F_ {B} V_ {B}.!}$

Отношение выходной силы к входящей - это механическое преимущество идеальной системы захвата ружья.

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {F_ {B}} {F_ {A}}} = {frac {V_ {A}} {V_ {B}}} = 2.!}$

Этот анализ обобщается на идеальный блок и захват с движущимся блоком, поддерживаемым п отрезки каната,

${displaystyle {mathit {MA}} = {frac {F_ {B}} {F_ {A}}} = {frac {V_ {A}} {V_ {B}}} = n.!}$

Это показывает, что сила идеального блока и захвата равна п умноженное на входную силу, где п - количество секций каната, на которых держится движущийся блок.

Эффективность

Механическое преимущество, которое вычисляется с использованием предположения, что мощность не теряется из-за прогиба, трения и износа машины, является максимальной производительностью, которую можно достичь. По этой причине его часто называют идеальное механическое преимущество (IMA). В процессе эксплуатации прогиб, трение и износ уменьшают механическое преимущество. Величина этого снижения от идеального к фактическое механическое преимущество (AMA) определяется фактором, называемым эффективность, количество, которое определяется экспериментально.

В качестве примера, используя блокировать и ловить с шестью секциями троса и 600 фунтов нагрузки, оператор идеальной системы должен был бы тянуть веревку на шесть футов и 100 фунт_F силы, чтобы поднять груз на одну ногу. Оба соотношения F_из / F_в и V_в / V_из покажите, что IMA шесть. Для первого отношения 100 фунт_F силового воздействия приводит к 600 фунт_F вытеснения. В реальной системе из-за трения в шкивах выходное усилие будет меньше 600 фунтов. Второе соотношение также дает МА, равное 6 в идеальном случае, но меньшее значение в практическом сценарии; он не учитывает должным образом энергия потери, такие как растяжение каната. Вычитание этих потерь из IMA или использование первого коэффициента дает AMA.

Идеальное механическое преимущество

В идеальное механическое преимущество (IMA) или теоретическое механическое преимущество, является механическим преимуществом устройства при условии, что его компоненты не изгибаются, нет трения и износа. Он рассчитывается с использованием физических размеров устройства и определяет максимальную производительность, которую может достичь устройство.

Допущения об идеальной машине эквивалентны требованию, чтобы машина не накапливала и не рассеивала энергию; Таким образом, мощность, подаваемая в машину, равна выходной мощности. Следовательно, мощность п постоянна через машину, и сила, умноженная на скорость, в машину равна силе, умноженной на скорость, то есть

${displaystyle P = F_ {in} v_ {in} = F_ {out} v_ {out}.}$

Идеальное механическое преимущество - это отношение силы, исходящей из машины (нагрузки), к силе, действующей в машине (усилие), или

${displaystyle {mathit {IMA}} = {frac {F_ {out}} {F_ {in}}}.}$

Применение соотношения постоянной мощности дает формулу для этого идеального механического преимущества с точки зрения передаточного числа:

${displaystyle {mathit {IMA}} = {frac {F_ {out}} {F_ {in}}} = {frac {v_ {in}} {v_ {out}}}.}$

Передаточное число машины можно рассчитать, исходя из ее физических размеров. Таким образом, допущение постоянной мощности позволяет использовать передаточное число для определения максимального значения механического преимущества.

Фактическое механическое преимущество

В фактическое механическое преимущество (AMA) - это механическое преимущество, определяемое физическим измерением входных и выходных сил. Фактическое механическое преимущество учитывает потерю энергии из-за прогиба, трения и износа.

AMA машины рассчитывается как отношение измеренной выходной силы к измеренной входной силе,

${displaystyle {mathit {AMA}} = {frac {F_ {out}} {F_ {in}}},}$

где входные и выходные силы определены экспериментально.

Отношение экспериментально определенного механического преимущества к идеальному механическому преимуществу составляет механический КПД η станка,

${displaystyle eta = {frac {mathit {AMA}} {mathit {IMA}}}.}$

Смотрите также

• Схема машин
• Составной рычаг
• Простая машина
• Устройство механического преимущества
• Передаточное число
• Цепной привод
• Ремень (механический)
• Роликовая цепь
• Велосипедная цепь
• Велосипедная передача
• Трансмиссия (механика)
• О равновесии плоскостей
• Механический КПД
• Клин

Рекомендации

• Фишер, Лен (2003), Как макать пончик: наука повседневной жизни, Издательство Аркады, ISBN  978-1-55970-680-3.
• Бюро военно-морского персонала США (1971), Основные машины и как они работают (Пересмотренное издание 1994 г.), Courier Dover Publications, ISBN  978-0-486-21709-3.

внешняя ссылка

• Шестерни и шкивы
• Хорошая демонстрация механического преимущества
• Механическое преимущество - видео