Морделлический сорт - Википедия - Mordellic variety

В математике Морделлический сорт является алгебраическое многообразие которое имеет только конечное число точек в любом конечно порожденном поле. Терминология была введена Серж Ланг провозгласить ряд домыслов связь геометрии многообразий с их диофантовыми свойствами.

Формальное определение

Формально пусть Икс быть многообразием, определенным над алгебраически замкнутое поле из характеристика ноль: следовательно Икс определено над конечно порожденным полем E. Если набор точек Икс(F) конечно для любого конечно порожденное расширение поля F из E, тогда Икс является морделликом.

Гипотезы Лэнга

В специальный набор для проективное разнообразие V это Зариски закрытие объединения образов всех нетривиальных отображений из алгебраические группы в V. Ланг предположил, что дополнение к специальному множеству морделлическое.

Разнообразие алгебраически гиперболический если специальный набор пуст. Ланг предположил, что разнообразие Икс морделлически тогда и только тогда, когда Икс алгебраически гиперболичен, что, в свою очередь, эквивалентно Икс существование псевдоканонический.

Для сложного алгебраического многообразия Икс аналогично определяем аналитический специальный или же исключительный набор как замыкание Зариского объединения образов нетривиальных голоморфные отображения из C к Икс. Броуди определяет гиперболическое многообразие, что таких отображений не существует. Опять же, Ланг предположил, что гиперболическое многообразие является морделлическим и, в более общем смысле, что дополнение к аналитическому специальному множеству является морделлическим.

Рекомендации

• Ланг, Серж (1986). «Гиперболический и диофантовый анализ» (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 14 (2): 159–205. Дои:10.1090 / s0273-0979-1986-15426-1. Zbl  0602.14019.
• Ланг, Серж (1997). Обзор диофантовой геометрии. Springer-Verlag. ISBN  3-540-61223-8.