Наварро – Френк – Уайт профиль - Navarro–Frenk–White profile

В Профиль Наварро – Френк – Уайт (NFW) пространственное распределение массы темная материя приспособлены к ореолам темной материи, идентифицированным в N-тело моделирование Хулио Наварро, Карлос Френк и Саймон Уайт.^[1] Профиль NFW - один из наиболее часто используемых модельных профилей гало темной материи.^[2]

Распределение плотности

Участок профилей NFW и Einasto

В профиле NFW плотность темной материи как функция радиуса определяется выражением:

${displaystyle ho (r) = {frac {ho _ {0}} {{frac {r} {R_ {s}}} left (1 ~ + ~ {frac {r} {R_ {s}}} ight) ^ {2}}}}$

куда ρ₀ и «масштабный радиус», р_s, параметры, которые меняются от ореола к ореолу.

Интегрированная масса в пределах некоторого радиуса р_{Максимум} является

${displaystyle M = int _ {0} ^ {R_ {max}} 4pi r ^ {2} ho (r), dr = 4pi ho _ {0} R_ {s} ^ {3} left [ln left ({frac {R_ {s} + R_ {max}} {R_ {s}}} ight) + {frac {R_ {s}} {R_ {s} + R_ {max}}} - 1ight]}$

Общая масса расходится, но часто бывает полезно принять край ореола за край. вириальный радиус, р_Вир, что связано с «параметром концентрации», cи масштабировать радиус через

${displaystyle R_ {mathrm {vir}} = cR_ {s}}$

(В качестве альтернативы можно определить радиус, при котором средняя плотность в этом радиусе равна ${displaystyle Delta}$ раз критический или средний плотность Вселенной, что приводит к аналогичному соотношению: ${displaystyle R_ {Delta} = c_ {Delta} R_ {s}}$. Вириальный радиус будет лежать около ${displaystyle R_ {200}}$ к ${displaystyle R_ {500}}$, хотя значения ${displaystyle Delta = 1000}$ используются, например, в рентгеновской астрономии из-за более высоких концентраций.^[3])

Общая масса в ореоле внутри ${displaystyle R_ {mathrm {vir}}}$ является

${displaystyle M = int _ {0} ^ {R_ {mathrm {vir}}} 4pi r ^ {2} ho (r), dr = 4pi ho _ {0} R_ {s} ^ {3} left [ln ( 1 + c) - {frac {c} {1 + c}} ight].}$

Конкретное значение c составляет примерно 10 или 15 для Млечного Пути и может колебаться от 4 до 40 для ореолов различных размеров.

Затем это можно использовать для определения гало темной материи с точки зрения его средней плотности, решая приведенное выше уравнение для ${displaystyle ho _ {0}}$ и подставив его в исходное уравнение. Это дает

${displaystyle ho (r) = {frac {ho _ {m {halo}}} {3A_ {m {NFW}}, x (c ^ {- 1} + x) ^ {2}}},}$

куда

• ${displaystyle ho _ {m {halo}} Equiv M {iggr /} left ({frac {4} {3}} pi R_ {m {vir}} ^ {3} ight)}$ - средняя плотность ореола,
• ${displaystyle A_ {m {NFW}} = left [ln (1 + c) - {frac {c} {1 + c}} ight]}$ из расчета массы, а
• ${displaystyle x = r / R_ {m {vir}}}$ - дробное расстояние до вириального радиуса.

Моменты высшего порядка

Интеграл квадрат плотности является

${displaystyle int _ {0} ^ {R_ {max}} 4pi r ^ {2} ho (r) ^ {2}, dr = {frac {4pi} {3}} R_ {s} ^ {3} ho _ {0} ^ {2} left [1- {frac {R_ {s} ^ {3}} {(R_ {s} + R_ {max}) ^ {3}}} ight]}$

так что средний квадрат плотности внутри р_{Максимум} является

${displaystyle langle ho ^ {2} angle _ {R_ {max}} = {frac {R_ {s} ^ {3} ho _ {0} ^ {2}} {R_ {max} ^ {3}}} left [1- {гидроразрыв {R_ {s} ^ {3}} {(R_ {s} + R_ {max}) ^ {3}}} ight]}$

что для вириального радиуса упрощается до

${displaystyle langle ho ^ {2} angle _ {R_ {mathrm {vir}}} = {frac {ho _ {0} ^ {2}} {c ^ {3}}} left [1- {frac {1} {(1 + c) ^ {3}}} ight] приблизительно {frac {ho _ {0} ^ {2}} {c ^ {3}}}}$

а средний квадрат плотности внутри масштабного радиуса просто

${displaystyle langle ho ^ {2} angle _ {R_ {s}} = {frac {7} {8}} ho _ {0} ^ {2}}$

Гравитационный потенциал

Решение уравнения Пуассона дает гравитационный потенциал

${displaystyle Phi (r) = - {frac {4pi Gho _ {0} R_ {s} ^ {3}} {r}} ln left (1+ {frac {r} {R_ {s}}} ight)}$

с ограничениями ${displaystyle lim _ {r o infty} Phi = 0}$ и ${displaystyle lim _ {r o 0} Phi = -4pi Gho _ {0} R_ {s} ^ {2}}$ .

Ускорение за счет потенциала NFW составляет:

${displaystyle {overrightarrow {a}} = - {frac {dPhi _ {m {NFW}} (r)} {d {overrightarrow {r}}}} = G {frac {M_ {m {vir}}}} {ln {(1 + c)} - c / (1 + c)}} {frac {r / (r + R_ {s}) - ln {(1 + r / R_ {s})}} {r ^ {3 }}} {overrightarrow {r}}}$

куда ${displaystyle M_ {m {vir}} = {frac {4pi} {3}} r_ {m {vir}} ^ {3} 200ho _ {m {crit}}}$.

Радиус максимальной круговой скорости

Радиус максимальной круговой скорости (иногда иногда также обозначается как ${displaystyle R_ {max}}$) можно найти максимум из ${displaystyle M (r) / r}$ в качестве

${displaystyle R_ {mathrm {circ}} ^ {max} = альфа R_ {s}}$

куда ${displaystyle alpha приблизительно 2,16258}$ положительный корень из

${displaystyle ln left (1 + alpha ight) = {frac {alpha (1 + 2alpha)} {(1 + alpha) ^ {2}}}}$.

Максимальная круговая скорость также связана с характерной плотностью и масштабом длины профиля NFW:

${displaystyle V_ {mathrm {circ}} ^ {max} примерно 1,64R_ {s} {sqrt {Gho _ {s}}}}$

Моделирование темной материи

В широком диапазоне массы гало и красного смещения профиль NFW приближается к равновесие конфигурация гало темной материи, созданная при моделировании бесстолкновительный частицы темной материи многочисленными группами ученых.^[4] Перед темной материей вириализирует распределение темной материи отклоняется от профиля NFW, и при моделировании наблюдается значительная субструктура как во время, так и после коллапса гало.

Альтернативные модели, в частности Einasto профиль, как было показано, представляют профили темной материи смоделированных гало так же или лучше, чем профиль NFW, путем включения дополнительного третьего параметра.^[5][6] Профиль Эйнасто имеет конечный (нулевой) центральный наклон, в отличие от профиля NFW, который имеет расходящуюся (бесконечную) центральную плотность. Из-за ограниченного разрешения моделирования N-тел еще не известно, какая модель лучше всего описывает центральные плотности смоделированных гало темной материи.

Моделирование, предполагающее различные космологические начальные условия, создает популяции гало, в которых два параметра профиля NFW подчиняются разным соотношениям концентрации и массы, в зависимости от космологических свойств, таких как плотность Вселенной и природы самого раннего процесса, который создал всю структуру. Таким образом, наблюдательные измерения этой связи предлагают путь к ограничению этих свойств.^[7]

Наблюдения за гало

Профили плотности темной материи массивных скоплений галактик могут быть измерены непосредственно с помощью гравитационного линзирования и хорошо согласуются с профилями NFW, предсказанными для космологий с параметрами, полученными из других данных.^[8] Для гало с меньшей массой гравитационное линзирование слишком шумно, чтобы дать полезные результаты для отдельных объектов, но точные измерения все же могут быть выполнены путем усреднения профилей многих подобных систем. Для основной части гало согласие с предсказаниями остается хорошим вплоть до масс гало, равных массам гало, окружающих изолированные галактики, подобные нашей.^[9] Однако внутренние области гало недоступны для линзирующих измерений, и другие методы дают результаты, которые не согласуются с предсказаниями NFW о распределении темной материи внутри видимых галактик, лежащих в центрах гало.

Наблюдения внутренних областей ярких галактик, таких как Млечный Путь и M31 может быть совместим с профилем NFW,^[10] но это открыто для обсуждения. Профиль темной материи NFW не согласуется с наблюдениями внутренних областей низкая поверхностная яркость галактики^[11][12] которые имеют меньшую центральную массу, чем предполагалось. Это известно как куспид или проблема ореола куспи В настоящее время ведутся дискуссии о том, является ли это расхождение следствием природы темной материи, влияния динамических процессов во время формирования галактик или недостатков в динамическом моделировании данных наблюдений.^[13]

Смотрите также

• Einasto профиль

Рекомендации