Линия Ньютона - Newton line
E, K, F лежат на общей линии, линия Ньютона
В Евклидова геометрия то Линия Ньютона это линия, которая соединяет середины двух диагонали в выпуклый четырехугольник не более двух параллельно стороны.[1]
Характеристики
В отрезки линии GH и IJ соединяющие середины противоположных сторон ( бимедианцы ) выпуклого четырехугольника пересекаются в точке, лежащей на прямой Ньютона. Эта точка K делит пополам отрезок прямой EF который соединяет диагональные середины.[1]
К Теорема Анны и наоборот, любая внутренняя точка п на линии Ньютона четырехугольника ABCD имеет свойство, что
![{ displaystyle [ABP] + [CDP] = [ADP] + [BCP],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1b9e198896c31480b0ef194b01899af6a426fa8)
куда [ABP] обозначает площадь треугольника ABP.
Если четырехугольник тангенциальный четырехугольник, то его стимулятор тоже лежит на этой линии.[2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Очаровательные доказательства: путешествие в элегантную математику. МАА, 2010 г., ISBN 9780883853481, стр. 108–109 (онлайн-копия, п. 108, в Google Книги )
- ^ Душан Джукич, Владимир Янкович, Иван Матич, Никола Петрович, Компендиум ИМО, Springer, 2006, стр. 15.
внешняя ссылка
- Вайсштейн, Эрик В. "Теорема Леона Анны". MathWorld.
- Александр Богомольный: Бимедианы в четырехугольнике на cut-the-knot.org