Некоммутативная симметричная функция - Noncommutative symmetric function

В математике некоммутативные симметричные функции сформировать Алгебра Хопфа NSymm, аналогичный Алгебра Хопфа симметрических функций. Алгебра Хопфа NSymm была введена Израилем М. Гельфандом, Даниэлем Кробом и Аленом Ласку и др. (1995 Это некоммутативная, но кокоммутативная градуированная алгебра Хопфа. Он имеет алгебру Хопфа симметричные функции как фактор, и является подалгеброй Алгебра Хопфа перестановок, и является градуированной двойственной алгебры Хопфа квазисимметричная функция. По рациональным числам она изоморфна как алгебра Хопфа алгебре универсальная обертывающая алгебра свободной алгебры Ли от счетного числа переменных.

Определение

Основная алгебра алгебры Хопфа некоммутативных симметрических функций - это свободное кольцо Z⟨Z₁, Z₂, ...⟩, порожденные некоммутирующими переменными Z₁, Z₂, ...

Побочный продукт занимает Z_п к ΣZ_я ⊗ Z_п–я, куда Z₀ = 1 - тождество.

Счетчик занимает Z_я до 0 для я > 0 и принимает Z₀ = От 1 до 1.

Связанные понятия

Хазевинкель (2012) показывает, что Вывод Хассе – Шмидта

{ Displaystyle D: от А до А [[t]]}

на кольце А эквивалентно действию NSymm на А: часть ${ displaystyle D_ {i}: от A до A}$ из D который выбирает коэффициент ${ Displaystyle т ^ {я}}$ , - действие неопределенного Z_я.

Связь со свободной алгеброй Ли

Элемент ΣZ_пт^п это групповой элемент алгебры Хопфа формальных степенных рядов над NSymm, поэтому над рациональными числами ее логарифм примитивен. Коэффициенты его логарифма порождают свободную алгебру Ли на счетном множестве образующих над рациональными числами. По рациональным числам это отождествляет алгебру Хопфа NSYmm с универсальной обертывающей алгеброй свободной алгебры Ли.

Некоммутативная симметричная функция - Noncommutative symmetric function

Содержание

Определение

Связанные понятия

Связь со свободной алгеброй Ли

Рекомендации