Нормальный морфизм - Normal morphism

В теория категорий и его приложения к математика, а нормальный мономорфизм или же конормальный эпиморфизм это особенно хорошо воспитанный тип морфизм.A нормальная категория это категория, в которой каждый мономорфизм это нормально. А конормальная категория тот, в котором каждый эпиморфизм конормальна.

Определение

Мономорфизм - это нормальный если это ядро некоторого морфизма, а эпиморфизм конормальный если это коядро некоторого морфизма.

Категория C является бинормальный если это одновременно нормально и нормально. Но учтите, что некоторые авторы используют слово «нормальный» только для обозначения того, что C бинормальна.^{[нужна цитата ]}

Примеры

в категория групп, мономорфизм ж из ЧАС к грамм это нормально если и только если его образ - это нормальная подгруппа из грамм. В частности, если ЧАС это подгруппа из грамм, то карта включения я из ЧАС к грамм является мономорфизмом и будет нормальным тогда и только тогда, когда ЧАС нормальная подгруппа грамм. Фактически, отсюда и происходит термин «нормальный» для мономорфизмов.^{[нужна цитата ]}

С другой стороны, каждый эпиморфизм в категории групп конормален (поскольку он является коядром своего собственного ядра), поэтому эта категория конормальна.

В абелева категория, каждый мономорфизм является ядром своего коядра, а каждый эпиморфизм является коядром своего ядра. Таким образом, абелевы категории всегда бинормальны. абелевы группы является фундаментальным примером абелевой категории, и, соответственно, каждая подгруппа абелевой группы является нормальной подгруппой.

Рекомендации

• Раздел I.14 Митчелл, Барри (1965). Теория категорий. Чистая и прикладная математика. 17. Академическая пресса. ISBN  978-0-124-99250-4. МИСТЕР  0202787.