График Паппа - Википедия - Pappus graph
| График Паппа | |
|---|---|
 Граф Паппа. | |
| Названный в честь | Папп Александрийский |
| Вершины | 18 |
| Края | 27 |
| Радиус | 4 |
| Диаметр | 4 |
| Обхват | 6 |
| Автоморфизмы | 216 |
| Хроматическое число | 2 |
| Хроматический индекс | 3 |
| Толщина книги | 3 |
| Номер очереди | 2 |
| Характеристики | Двудольный Симметричный Дистанционно-транзитивный Дистанционно-регулярный Кубический Гамильтониан |
| Таблица графиков и параметров | |
в математический поле теория графов, то График Паппа это двудольный 3-обычный неориентированный граф с 18 вершинами и 27 ребрами, образованными как Граф Леви из Конфигурация Pappus.[1] Он назван в честь Папп Александрийский, древний Греческий математик который, как полагают, открыл «теорему о шестиугольнике», описывающую конфигурацию Паппа. Все кубический дистанционно регулярные графы известны; граф Паппа - один из 13 таких графов.[2]
Граф Паппа имеет номер прямолинейного перехода 5, и является наименьшим кубическим графом с этим числом пересечения (последовательность A110507 в OEIS ). Она имеет обхват 6, диаметр 4, радиус 4, хроматическое число 2, хроматический индекс 3 и одновременно 3-вершинно-связанный и 3-реберный. Она имеет толщина книги 3 и номер очереди 2.[3]
Граф Паппа имеет хроматический полином равно: .
Название «граф Паппа» также использовалось для обозначения связанного с ним графа с девятью вершинами,[4] с вершиной для каждой точки конфигурации Паппа и ребром для каждой пары точек на одной прямой; этот девятивершинный граф является 6-регулярным, дополнительный граф союза трех непересекающихся треугольные графики, и - полный трехдольный граф K3,3,3. Первый граф Паппа можно вложить в тор, образуя само-Петри двойной обычная карта с девятью шестиугольными гранями; второй, чтобы сформировать правильную карту с 18 треугольными гранями. Два обычных тороидальных отображения двойственны друг другу.
Алгебраические свойства
Группа автоморфизмов графа Паппа - это группа порядка 216. Она действует транзитивно на вершинах, на ребрах и на дугах графа. Следовательно, граф Паппа - это симметричный граф. Он имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно Приемная перепись, граф Паппа, обозначаемый как F018A, является единственным кубическим симметричным графом с 18 вершинами.[5][6]
В характеристический многочлен графа Паппа . Это единственный граф с таким характеристическим полиномом, что делает его графом, определяемым его спектром.
Галерея
Цветной график Паппа, чтобы выделить различные циклы.
В хроматический индекс графа Паппа равно 3.
В хроматическое число графа Паппа равно 2.
Граф Паппа, вложенный в тор, как регулярное отображение с девятью шестиугольными гранями.
Рекомендации
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «График Паппа». MathWorld.
- ^ Brouwer, A.E .; Коэн, А. М .; и Ноймайер А. Дистанционно регулярные графы. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1989.
- ^ Джессика Вольц, Инженерные линейные схемы с SAT. Магистерская работа, Тюбингенский университет, 2018 г.
- ^ Кагно, И. Н. (1947), "Графы Дезарга и Паппа и их группы", Американский журнал математики, Издательство Университета Джона Хопкинса, 69 (4): 859–863, Дои:10.2307/2371806, JSTOR 2371806
- ^ Ройл, Г. «Кубические симметричные графы (перепись Фостера)».
- ^ Кондер, М. и Добчани П. «Трехвалентные симметричные графы до 768 вершин». J. Combin. Математика. Комбинировать. Comput. 40, 41-63, 2002.