Щипковый тор - Википедия - Pinched torus

Сжатый тор

В математика, и особенно топология и дифференциальная геометрия, а защемленный тор (или же поверхность круассана) является своего рода двумерным поверхность. Он получил свое название от сходства с тор который был зажат в одной точке. Сжатый тор - пример ориентируемый, компактный 2-х мерный псевдомногообразие.^[1]

Параметризация

Сжатый тор легко параметризовать. Напишем грамм(Икс,у) = 2 + грех (Икс/ 2) .cos (у). Пример такой параметризации, которая использовалась для построения изображения, дается ƒ: [0,2π)² → р³ куда:

${ Displaystyle е (х, у) = влево (г (х, у) соз х, г (х, у) грех х, грех ! влево ({ гидроразрыва {х} {2}} right) sin y right)}$

Топология

Топологически защемленный тор имеет вид гомотопия эквивалентно клин сферы и круга.^[2][3] это гомеоморфный к сфере с двумя различными точками идентифицированный.^[2][3]

Гомология

Позволять п обозначим защемленный тор. В группы гомологии из п над целые числа можно рассчитать. Их дают:

${ Displaystyle H_ {0} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, H_ {1} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, { text {и}} H_ {2} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}.}$

Когомологии

В группы когомологий из п над целые числа можно рассчитать. Их дают:

${ displaystyle H ^ {0} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, H ^ {1} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, { text {and}} H ^ {2} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}.}$

Рекомендации