Планковский локус - Википедия - Planckian locus

Планковский локус на диаграмме цветности CIE 1931

В физика и цветология, то Планковский локус или же локус черного тела это путь или локус что цвет раскаленное черное тело примет конкретный пространство цветности как черное тело температура изменения. Это идет из глубины красный при низких температурах через апельсин, желтоватый белый, белый, и наконец голубоватый белый при очень высоких температурах.

А цветовое пространство это трехмерное пространство; то есть цвет определяется набором из трех чисел ( CIE координаты Икс, Y, и Z, например, или другие значения, такие как оттенок, красочность, и яркость ), которые определяют цвет и яркость определенного однородного визуального стимула. Цветность - это цвет, проецируемый на двумерное пространство это игнорирует яркость. Например, стандартный Цветовое пространство CIE XYZ проецируется непосредственно в соответствующее пространство цветности, заданное двумя координатами цветности, известными как Икс и у, сделав знакомую диаграмму цветности, показанную на рисунке. Планковский локус, путь, по которому цвет черного тела изменяется при изменении температуры черного тела, часто отображается в этом стандартном пространстве цветности.

Планковский локус в цветовом пространстве XYZ

Стандартный колориметрический наблюдатель CIE 1931 функции, используемые для сопоставления спектров черного тела с координатами XYZ

в Цветовое пространство CIE XYZ, три координаты, определяющие цвет, задаются как Икс, Y, и Z:^[1]

{ Displaystyle X_ {T} = int _ {0} ^ { infty} X ( lambda) M ( lambda, T) , d lambda}

{ Displaystyle Y_ {T} = int _ {0} ^ { infty} Y ( lambda) M ( lambda, T) , d lambda}

{ Displaystyle Z_ {T} = int _ {0} ^ { infty} Z ( lambda) M ( lambda, T) , d lambda}

куда М (λ, Т) это спектральное излучение наблюдаемого света, и Икс(λ), Y(λ) и Z(λ) являются функции согласования цветов CIE стандартный колориметрический наблюдатель, показанный на схеме справа, и λ это длина волны. Планковское геометрическое место определяется путем подстановки в приведенные выше уравнения спектрального выходного излучения черного тела, которое определяется выражением Закон планка:

{ displaystyle M ( lambda, T) = { frac {c_ {1}} { lambda ^ {5}}} { frac {1} { exp left ({ frac {c_ {2}}) {{ lambda} T}} right) -1}}}

куда:

c₁ = 2

π

hc² это первая радиационная постоянная

c₂ = hc / k это вторая радиационная постоянная

и:

M - спектральная выходная способность черного тела (мощность на единицу площади на единицу длины волны: ватт на квадратный метр на метр (Вт / м³))

Т это температура черного тела

час является Постоянная Планка

c это скорость света

k является Постоянная Больцмана

Это даст планковский локус в цветовом пространстве CIE XYZ. Если эти координаты равны Икс_Т, Y_Т, Z_Т куда Т - температура, то координаты цветности CIE будут

{ displaystyle x_ {T} = { frac {X_ {T}} {X_ {T} + Y_ {T} + Z_ {T}}}}

{ displaystyle y_ {T} = { frac {Y_ {T}} {X_ {T} + Y_ {T} + Z_ {T}}}}

Обратите внимание, что в приведенной выше формуле закона Планка вы также можете использовать c_1л = 2hc² (первая радиационная постоянная для спектрального сияния) вместо c₁ («регулярная» первая радиационная постоянная), и в этом случае формула даст спектральное сияние L(λ, Т) черного тела вместо спектральной яркости M(λ, Т). Однако это изменение влияет только на абсолютный ценности Икс_Т, Y_Т и Z_Та не ценности относительно друг друга. С Икс_Т, Y_Т и Z_Т обычно нормализуются к Y_Т = 1 (или Y_Т = 100) и нормализуются при Икс_Т и у_Т рассчитаны абсолютные значения Икс_Т, Y_Т и Z_Т не имеет значения. По практическим соображениям c₁ поэтому может быть просто заменен на 1.

Приближение

Планковский локус в ху Пространство изображено в виде кривой на диаграмме цветности выше. Хотя можно вычислить CIE ху координаты точно заданы приведенными выше формулами, быстрее использовать приближения. Поскольку погрязший Масштаб изменяется более равномерно вдоль геометрического места, чем сама температура, обычно такие приближения являются функциями обратной температуры. Ким и другие. использует кубический шлиц:^[2]^[3]

${ displaystyle x_ {c} = { begin {cases} -0,2661239 { frac {10 ^ {9}} {T ^ {3}}} - 0,2343589 { frac {10 ^ {6}} {T ^ { 2}}} + 0,8776956 { frac {10 ^ {3}} {T}} + 0,179910 и 1667 { text {K}} leq T leq 4000 { text {K}} - 3.0258469 { frac {10 ^ {9}} {T ^ {3}}} + 2.1070379 { frac {10 ^ {6}} {T ^ {2}}} + 0.2226347 { frac {10 ^ {3}} {T} } + 0,240390 и 4000 { text {K}} leq T leq 25000 { text {K}} end {case}}}$

${ displaystyle y_ {c} = { begin {cases} -1,1063814x_ {c} ^ {3} -1,34811020x_ {c} ^ {2} + 2,18555832x_ {c} -0,20219683 и 1667 { text {K}} leq T leq 2222 { text {K}} - 0,9549476x_ {c} ^ {3} -1,37418593x_ {c} ^ {2} + 2,09137015x_ {c} -0,16748867 и 2222 { text {K} } leq T leq 4000 { text {K}} + 3.0817580x_ {c} ^ {3} -5.87338670x_ {c} ^ {2} + 3.75112997x_ {c} -0.37001483 & 4000 { text {K }} leq T leq 25000 { text {K}} end {case}}}$

Ким и другие.'s приближение к планковскому локусу (показано красным). Насечки разделяют три шлицы (показаны синим).

Анимация, показывающая приблизительный цвет Планковского локуса через видимый спектр

Планковский локус также можно аппроксимировать в Цветовое пространство CIE 1960, который используется для вычисления CCT и CRI, используя следующие выражения:^[4]

${ displaystyle { bar {u}} (T) = { frac {0.860117757 + 1.54118254 times 10 ^ {- 4} T + 1.28641212 times 10 ^ {- 7} T ^ {2}} {1 + 8.42420235 times 10 ^ {- 4} T + 7.08145163 times 10 ^ {- 7} T ^ {2}}}}$

${ displaystyle { bar {v}} (T) = { frac {0.317398726 + 4.22806245 times 10 ^ {- 5} T + 4.20481691 times 10 ^ {- 8} T ^ {2}} {1-2.89741816 times 10 ^ {- 5} T + 1.61456053 times 10 ^ {- 7} T ^ {2}}}}$

Это приближение с точностью до ${ displaystyle left | u - { bar {u}} right | <8 times 10 ^ {- 5}}$ и ${ displaystyle left | v - { bar {v}} right | <9 times 10 ^ {- 5}}$ за ${ displaystyle 1000K$ . В качестве альтернативы можно использовать цветность (Икс, у) координаты, оцениваемые сверху, чтобы получить соответствующие (ты, v), если требуется больший диапазон температур.

Обратный расчет по координатам цветности (Икс,у) на или рядом с локусом Планка к коррелированной цветовой температуре, обсуждается в Цветовая температура § Приближение.

Коррелированная цветовая температура

В коррелированная цветовая температура (Т_cp) - это температура планковского излучателя, воспринимаемый цвет которого наиболее близок к цвету данного стимула при той же яркости и при определенных условиях просмотра.
— CIE / IEC 17.4: 1987, Международный словарь по освещению (ISBN 3900734070)^[5]

Математическая процедура определения коррелированная цветовая температура предполагает поиск ближайшей точки к источнику света белая точка на планковском локусе. Со времени встречи CIE в Брюсселе в 1959 году планковский локус вычислялся с использованием Цветовое пространство CIE 1960, также известная как диаграмма Макадама (u, v).^[6] Сегодня цветовое пространство CIE 1960 не рекомендуется для использования в других целях:^[7]

Диаграмма UCS 1960 года и Единое пространство 1964 года объявлены устаревшими рекомендациями в CIE 15.2 (1986), но на данный момент сохранены для расчета показателей цветопередачи и коррелированной цветовой температуры.
— CIE 13.3 (1995), Метод измерения и задания свойств цветопередачи источников света

Из-за неточности восприятия, присущей концепции, достаточно произвести расчет с точностью до 2K при более низких CCT и 10K при более высоких CCT, чтобы достичь порога незаметности.^[8]

Крупным планом CIE 1960 UCS. Изотермы перпендикулярны планковскому локусу и нарисованы, чтобы указать максимальное расстояние от локуса, на котором CIE считает коррелированную цветовую температуру значимой:

{ displaystyle Delta _ {uv} = pm 0,05}

Международная температурная шкала

Планковский локус выводится путем определения значений цветности планковского излучателя с использованием стандартного колориметрического наблюдателя. Относительная спектральное распределение мощности (SPD) планковского излучателя подчиняется закону Планка и зависит от второй постоянной излучения, ${ displaystyle c_ {2} = hc / k}$ . По мере совершенствования методов измерения Генеральная конференция по мерам и весам пересмотрел свою оценку этой константы с учетом Международная температурная шкала (и кратко, Международная практическая шкала температур). Эти последовательные изменения вызвали сдвиг в локусе Планка и, как следствие, в коррелированной шкале цветовой температуры. Прежде чем прекратить публикацию стандартные источники света, CIE обошел эту проблему, явно указав форму SPD, вместо того, чтобы делать ссылки на черные тела и цветовую температуру. Тем не менее, полезно знать о предыдущих изменениях, чтобы иметь возможность проверять вычисления, сделанные в более старых текстах:^[9]^[10]

${ displaystyle c_ {2} = 1,432 times 10 ^ {- 2} { text {m · K}}}$ (ИТС-27). Примечание: действовало во время стандартизации источников света A, B, C (1931 г.), однако CIE использовало значение, рекомендованное США. Национальное бюро стандартов, 1.435 × 10⁻²^[11]^[12]
${ displaystyle c_ {2} = 1,4380 times 10 ^ {- 2} { text {m · K}}}$ (ИПТС-48). Действует для осветителей серии D (оформлено в 1967 г.).
${ displaystyle c_ {2} = 1,4388 times 10 ^ {- 2} { text {m · K}}}$ (ИТС-68), (ИТС-90). Часто используется в недавних статьях.
${ displaystyle c_ {2} = 1,4387770 (13) times 10 ^ {- 2} { text {m · K}}}$ (CODATA, 2010)^[13]
${ displaystyle c_ {2} = 1,43877736 (83) times 10 ^ {- 2} { text {m · K}}}$ (CODATA, 2014)^[14]^[15]
${ displaystyle c_ {2} = 1,438776877 ... times 10 ^ {- 2} { text {m · K}}}$ (CODATA, 2018). Текущая стоимость на 2020 год.^[16]

внешняя ссылка

Числовая таблица цветовой температуры и соответствующие координаты xy и sRGB для CMF 1931 и 1964 годов, автор: Mitchell Charity.

[stiles-1] Вышеки, Гюнтер и Стайлз, Уолтер Стэнли (2000). Цветоведение: концепции и методы, количественные данные и формулы (2E изд.). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-39918-3.

[2] Патент США 7024034, Ким и другие., "Система и метод преобразования цветовой температуры с использованием того же самого", выпущенный 04.04.2006.

[3] Бонсун Канг; Охак Мун; Чанхи Хонг; Хонам Ли; Бонгхван Чо; Ёнсун Ким (декабрь 2002 г.). «Разработка усовершенствованной системы контроля цветовой температуры для приложений HDTV» (PDF). Журнал Корейского физического общества. 41 (6): 865–871.

[4] Крыстек, Майкл П. (январь 1985 г.). «Алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета. 10 (1): 38–40. Дои:10.1002 / col.5080100109. Приведен новый алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры. Этот алгоритм основан на рациональной чебышевской аппроксимации геометрического годографа Планка на диаграмме CIE 1960 UCS и процедуре деления пополам. Таким образом отпадает необходимость в трудоемких процедурах поиска в таблицах или диаграммах.

[5] Борбели, Акош; Самсон, Арпад; Шанда, Янош (декабрь 2001 г.). «Новый взгляд на концепцию коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета. 26 (6): 450–457. Дои:10.1002 / col.1065. Архивировано из оригинал на 2009-02-05.

[6] Келли, Кеннет Л. (август 1963 г.). «Линии постоянной коррелированной цветовой температуры на основе преобразования однородной цветности МакАдама (u, v) диаграммы CIE». JOSA. 53 (8): 999. Bibcode:1963JOSA ... 53..999K. Дои:10.1364 / JOSA.53.000999.

[7] Саймонс, Рональд Харви; Бин, Артур Роберт (2001). Светотехника: прикладные расчеты. Архитектурная пресса. ISBN 0-7506-5051-6.

[8] Оно, Йоши; Джергенс, Майкл (19 июня 1999 г.). «Результаты взаимного сравнения расчета коррелированной цветовой температуры» (PDF). CORM. Архивировано из оригинал (PDF) 30 сентября 2006 г.

[9] Янош Шанда (2007). «3: Колориметрия CIE». Колориметрия: понимание системы CIE. Wiley Interscience. С. 37–46. ISBN 978-0-470-04904-4.

[10] "Ресурсный сайт ИТС-90". Архивировано из оригинал на 2008-02-21. Получено 2008-02-20.

[11] Холл, Дж. (Январь 1967). «Ранняя история Международной практической шкалы температуры». Метрология. 3 (1): 25–28. Дои:10.1088/0026-1394/3/1/006.

[12] Мун, Парри (март 1948 г.). «Таблица планковского излучения». JOSA. 38 (3): 291–294. Дои:10.1364 / JOSA.38.000291.

[13] Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н .; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). "CODATA Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2010 г." (PDF).

[14] Мор, Питер Дж. (26.09.2016). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики. 88 (3). arXiv:1507.07956. Bibcode:2016РвМП ... 88c5009M. Дои:10.1103 / RevModPhys.88.035009.

[15] Мор, Питер Дж .; Ньюэлл, Дэвид Б .; Тейлор, Барри Н. (22 ноября 2016 г.). «Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA: 2014». Журнал физических и химических справочных данных. 45 (4): 043102. arXiv:1507.07956. Дои:10.1063/1.4954402. ISSN 0047-2689.

[16] «Значение CODATA 2018: вторая радиационная постоянная - Справочник NIST по константам, единицам и погрешности». Получено 2020-01-17.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]