Индекс возможностей процесса - Process capability index

Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Май 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В процессе улучшения процесса индекс возможностей процесса или же соотношение возможностей процесса статистическая мера возможность процесса: способность процесс производить продукцию в Технические характеристики пределы.^[1] Концепция возможностей процесса имеет значение только для процессов, которые находятся в состоянии статистический контроль. Индексы возможностей процесса измеряют, насколько "естественная вариация" опыт процесса относительно его пределов спецификации и позволяет сравнивать различные процессы с точки зрения того, насколько хорошо организация их контролирует.

Пример для неспециалистов

Компания производит оси номинальным диаметром 20 мм на токарном станке. Поскольку никакая ось не может быть точно 20 мм, разработчик указывает максимально допустимые отклонения (называемые допусками или пределами спецификации). Например, требование может заключаться в том, что оси должны быть от 19,9 до 20,2 мм. Индекс технологических возможностей - это показатель того, насколько вероятно, что изготовленная ось удовлетворяет этому требованию. Индекс относится только к статистическим (естественным) вариациям. Это вариации, которые возникают естественным образом без определенной причины. Необработанные ошибки включают в себя а.о. ошибки оператора или люфт в механизмах токарного станка, приводящий к неправильному или непредсказуемому положению инструмента. Если возникают ошибки последнего вида, процесс не находится в состоянии статистического контроля. В этом случае индекс возможностей процесса не имеет смысла.

Вступление

Если верхний и нижний Технические характеристики пределы процесса - USL и LSL, целевое среднее значение процесса - T, расчетное среднее значение процесса - ${ displaystyle { hat { mu}}}$ и предполагаемая изменчивость процесса (выраженная как стандартное отклонение ) является ${ displaystyle { hat { sigma}}}$, то общепринятые индексы возможностей процесса включают:

Индекс	Описание
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{p} = { frac {USL-LSL} {6 { hat { sigma}}}}}}$	Оценивает, что способно произвести процесс, если бы среднее значение процесса было сосредоточено между пределами спецификации. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{p, lower} = {{ hat { mu}} - LSL over 3 { hat { sigma}}}}$	Оценивает возможности процесса для спецификаций, которые содержат только нижний предел (например, силу). Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{p, upper} = {USL - { hat { mu}} over 3 { hat { sigma}}}}$	Оценивает возможности процесса для спецификаций, которые содержат только верхний предел (например, концентрацию). Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pk} = min { Bigg [} {USL - { hat { mu}} over 3 { hat { sigma}}}, {{ hat { mu}} - LSL over 3 { hat { sigma}}} { Bigg]}}$	Оценивает, что способно произвести процесс, учитывая, что среднее значение процесса не может быть сосредоточено между пределами спецификации. (Если среднее значение процесса не центрировано, ${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{p}}$ переоценивает возможности процесса.) ${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pk} <0}$ если среднее значение процесса выходит за пределы спецификации. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pm} = { frac {{ hat {C}} _ ​​{p}} { sqrt {1+ left ({ frac {{ hat { mu }} - T} { hat { sigma}}} right) ^ {2}}}}}$	Оценивает возможности процесса вокруг цели, T. ${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pm}}$ всегда больше нуля. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально. ${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pm}}$ также известен как Тагучи индекс возможностей.[2]
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pkm} = { frac {{ hat {C}} _ ​​{pk}} { sqrt {1+ left ({ frac {{ hat { mu }} - T} { hat { sigma}}} right) ^ {2}}}}}$	Оценивает возможности процесса около цели, T, и учитывает среднее значение процесса. Предполагается, что выходные данные процесса распределены приблизительно нормально.

${ displaystyle { hat { sigma}}}$ оценивается с использованием стандартное отклонение выборки.

Рекомендуемые значения

Индексы технологических возможностей построены так, чтобы выразить более желательные возможности со все более высокими значениями. Значения около или ниже нуля указывают на то, что процессы работают не по назначению (${ displaystyle { hat { mu}}}$ далеко от Т) или с большим разбросом.

Установление значений для минимальных «приемлемых» целевых показателей возможностей процесса - это вопрос личного мнения, и то, какой консенсус существует, зависит от отрасли, предприятия и рассматриваемого процесса. Например, в автомобильной промышленности Группа действий автомобильной промышленности устанавливает руководящие принципы в Процесс утверждения производственной части, 4-е издание для рекомендованного C_pk минимальные значения критических для качества технологических характеристик. Однако эти критерии спорны, и некоторые процессы не могут быть оценены на предмет возможностей только потому, что они не были должным образом оценены.

Поскольку возможности процесса являются функцией спецификации, индекс возможностей процесса так же хорош, как и спецификация. Например, если спецификация была взята из технического руководства без учета функции и критичности детали, обсуждение возможностей процесса бесполезно и принесло бы больше преимуществ, если бы сосредоточилось на том, каковы реальные риски выхода детали за пределы спецификации. . Функция потерь Тагучи лучше иллюстрирует эту концепцию.

По крайней мере, один академический эксперт рекомендует^[3] следующее:

Однако, если процесс дает характеристику с индексом возможностей больше 2,5, ненужная точность может быть дорогостоящей.^[4]

Связь с показателями последствий процесса

Отображение индексов возможностей процесса, таких как C_pk, к мерам по выпадению осадка несложно. Осадки процесса определяют количество дефектов, возникающих в процессе, и измеряются ДПМО или же PPM. Производительность процесса является дополнением к выпадению технологических осадков и приблизительно равна площади под функция плотности вероятности ${ displaystyle Phi ( sigma) = { frac {1} { sqrt {2 pi}}} int _ {- sigma} ^ { sigma} e ^ {- t ^ {2} / 2 } , dt}$ если выход процесса приблизительно нормально распределенный.

В краткосрочной перспективе («короткая сигма») отношения следующие:

В долгосрочной перспективе процессы могут значительно измениться или дрейфовать (большинство контрольные карты чувствительны только к изменениям на выходе процесса на 1,5σ или больше). Если бы был сдвиг на 1,5 сигма 1,5σ отклонение от цели в процессах (см. Шесть Сигм ), тогда это создаст эти отношения:^[5]

Поскольку процессы могут сдвигаться или дрейфовать в значительной степени в долгосрочной перспективе, каждый процесс будет иметь уникальное значение сигма-сдвига, поэтому показатели возможностей процесса менее применимы, поскольку они требуют статистический контроль.

Пример

Рассмотрим качественную характеристику с целевым значением 100.00. мкм а также верхний и нижний пределы спецификации 106,00 мкм и 94,00 мкм соответственно. Если после тщательного наблюдения за процессом в течение некоторого времени выясняется, что процесс находится под контролем и предсказуемо дает результат (как показано на график выполнения ниже), мы можем осмысленно оценить его среднее значение и стандартное отклонение.

Если ${ displaystyle { hat { mu}}}$ и ${ displaystyle { hat { sigma}}}$ оцениваются в 98,94 мкм и 1,03 мкм соответственно, то

Индекс
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{p} = { frac {USL-LSL} {6 { hat { sigma}}}} = { frac {106.00-94.00} {6 times 1.03} } = 1,94}$
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pk} = min { Bigg [} {USL - { hat { mu}} over 3 { hat { sigma}}}, {{ hat { mu}} - LSL over 3 { hat { sigma}}} { Bigg]} = min { Bigg [} {106.00-98.94 over 3 times 1.03}, {98.94-94 over 3 times 1.03} { Bigg]} = 1.60}$
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pm} = { frac {{ hat {C}} _ ​​{p}} { sqrt {1+ left ({ frac {{ hat { mu }} - T} { hat { sigma}}} right) ^ {2}}}} = { frac {1.94} { sqrt {1+ left ({ frac {98.94-100.00} {1.03 }} right) ^ {2}}}} = 1,35}$
${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{pkm} = { frac {{ hat {C}} _ ​​{pk}} { sqrt {1+ left ({ frac {{ hat { mu }} - T} { hat { sigma}}} right) ^ {2}}}} = { frac {1.60} { sqrt {1+ left ({ frac {98.94-100.00} {1.03 }} right) ^ {2}}}} = 1.11}$

Тот факт, что процесс идет не по центру (примерно на 1σ ниже цели), отражается в заметно разных значениях для C_п, С_pk, С_вечера, а C_пкм.

Смотрите также

• Процесс (инжиниринг)
• Возможности процесса
• Индекс производительности процесса

Рекомендации