Проективный конус - Projective cone

А проективный конус (или просто конус) в проективная геометрия является объединением всех прямых, пересекающих проективное подпространство р (в вершина конуса) и произвольное подмножество А (в основа) некоторого другого подпространства S, не пересекаются с р.

В частном случае, когда р это одна точка, S это самолет, и А это коническая секция на S, проективный конус является коническая поверхность; отсюда и название.

Определение

Позволять Икс - проективное пространство над некоторым полем K, и р, S быть непересекающимися подпространствами в Икс. Позволять А - произвольное подмножество S. Затем мы определяем РА, конус с вершиной р и основа А, следующее :

Когда А пусто, РА = А.
Когда А не пусто, РА состоит из всех тех точки на линии, соединяющей точку на р и точка на А.

Характеристики

В качестве р и S не пересекаются, можно вывести из линейная алгебра и определение проективного пространства, что каждая точка на РА не в р или же А находится ровно на одной линии, соединяющей точку в р и точка в А.
(РА) ${displaystyle cap}$ S = А
Когда K = GF (q), ${displaystyle | RA |}$ = ${displaystyle q ^ {r + 1}}$ ${displaystyle | A |}$ + ${displaystyle {frac {q ^ {r + 1} -1} {q-1}}}$ .

Смотрите также

Этот связанные с геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.