Преследование-уклонение - Pursuit-evasion

Преследование-уклонение (варианты которых называются полицейские и грабители и поиск по графу) - это семейство проблем в математика и Информатика в котором одна группа пытается выследить членов другой группы в среде. Ранние работы над проблемами этого типа моделировали окружающую среду геометрически.[1] В 1976 г. Торренс Парсонс ввел формулировку, согласно которой движение ограничивается график.[2] Геометрическую формулировку иногда называют постоянное преследование-уклонение, и формулировка графика дискретное преследование-уклонение (также называемый поиск по графу). Текущие исследования обычно ограничиваются одним из этих двух составов.

Дискретная формулировка

В дискретной постановке задачи преследования-уклонения среда моделируется в виде графа.

Определение проблемы

Существует бесчисленное множество возможных вариантов преследования-уклонения, хотя они, как правило, имеют много общих элементов. Типичный базовый пример (игры с полицейскими и грабителями): Преследователи и уклоняющиеся занимают узлы графа. Обе стороны поочередно ходят по очереди, при этом каждый член либо остается на месте, либо движется по край к соседнему узлу. Если преследователь занимает тот же узел, что и убегающий, убегающий захватывается и удаляется с графа. Обычно задается вопрос, сколько преследователей необходимо для обеспечения возможного поимки всех уклоняющихся. Если достаточно одного преследователя, граф называется граф выигрыша. В этом случае одного убегающего всегда можно поймать за время, линейное по количеству убегающих. п узлы графа. Захват р уклоняющиеся с k преследователи могут взять в порядке rn время тоже, но точные границы для более чем одного преследователя пока неизвестны.

Часто правила движения изменяются путем изменения скорости убегающих. Эта скорость - максимальное количество ребер, по которым убегающий может пройти за один ход. В приведенном выше примере скорость убегающих равна единице. Другая крайность - это концепция бесконечный скорость, которая позволяет убегающему перемещаться к любому узлу в графе, пока есть дорожка между его исходной и конечной позициями, не содержащий узлов, занятых преследователем. Точно так же некоторые варианты вооружают преследователей «вертолетами», которые позволяют им в свой ход переместиться в любую вершину.

Другие варианты игнорируют ограничение, согласно которому преследователи и убегающие всегда должны занимать узел, и допускают возможность их расположения где-то вдоль края. Эти варианты часто называют проблемами поиска, тогда как предыдущие варианты подпадают под категорию проблем поиска.

Варианты

Несколько вариантов эквивалентны важным параметрам графа. В частности, определение количества преследователей, необходимых для поимки одного убегающего с бесконечной скоростью, на графике грамм (когда преследователи и убегающие не обязаны двигаться по очереди, а движутся одновременно) эквивалентно нахождению ширина дерева из грамм, а выигрышная стратегия для убегающего может быть описана в терминах убежище в грамм. Если этот убегающий невидим для преследователей, то задача эквивалентна поиску ширина пути или разделение вершин.[3] Нахождение количества преследователей, необходимого для поимки одного невидимого убегающего на графе грамм за один ход (то есть одно движение преследователей от их первоначального развертывания) эквивалентно нахождению размера минимального доминирующий набор из грамм, предполагая, что преследователи могут сначала развернуться, где захотят (это более позднее предположение справедливо, когда предполагается, что преследователи и убегающие перемещаются по очереди).

Настольная игра Скотланд-Ярд является вариантом задачи преследования-уклонения.

Сложность

Сложность нескольких вариантов преследования-уклонения, а именно, сколько преследователей необходимо, чтобы очистить данный граф, и как данное количество преследователей должно двигаться по графу, чтобы очистить его, либо с минимальной суммой их расстояний, либо с минимальным временем выполнения задачи , был изучен Нимрод Мегиддо, С. Л. Хакими, Майкл Р. Гарей, Дэвид С. Джонсон, и Христос Х. Пападимитриу (J. ACM 1988) и Р. Бори, К. Тови и С. Кениг.[4]

Многопользовательские игры с преследованием и уклонением

Решение многопользовательских игр с преследованием и уклонением также привлекло повышенное внимание. См. R Vidal et al., Chung and Furukawa [1], Hespanha et al. и ссылки в нем. Маркос А. М. Виейра, Рамеш Говиндан и Гаурав С. Сухатме предоставили алгоритм, который вычисляет стратегию минимального времени завершения для преследователей, чтобы захватить всех уклоняющихся, когда все игроки принимают оптимальные решения, основанные на полном знании. Этот алгоритм также может быть применен, когда убегающие значительно быстрее преследователей. К сожалению, эти алгоритмы не масштабируются за пределы небольшого числа роботов. Чтобы решить эту проблему, Маркос А. М. Виейра, Рамеш Говиндан и Гаурав С. Сухатме разработали и реализовали алгоритм разделения, в котором преследователи захватывают убегающих, разбивая игру на несколько игр с несколькими преследователями и одним убегающим.

Непрерывная формулировка

В непрерывной формулировке игр преследования и уклонения окружающая среда моделируется геометрически, обычно принимая форму Евклидова плоскость или другой многообразие. Варианты игры могут налагать на игроков ограничения маневренности, такие как ограниченный диапазон скорости или ускорения. Также могут использоваться препятствия.

Приложения

Одним из первых применений задачи уклонения от преследования были системы наведения ракет, сформулированные Руфус Айзекс в корпорации RAND.[1]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Айзекс 1965
  2. ^ Парсонс 1976
  3. ^ Эллис 1994
  4. ^ Бори 2009

Рекомендации

  • Айзекс, Р. (1965). «Дифференциальные игры: математическая теория с приложениями к войне и преследованию, управлению и оптимизации». Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. OCLC  489835778. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  • Парсонс, Т. (1976). «Преследование-уклонение в графе». Теория и приложения графов. Springer-Verlag. С. 426–441.
  • Borie, R .; Тови, С .; Кениг, С. (2009). "Алгоритмы и результаты сложности решения задач преследования-уклонения". В материалах Международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI). Получено 2010-03-11.
  • Ellis, J .; Sudborough, I .; Тернер, Дж. (1994). «Разделение вершин и поиск числа графа». Информация и вычисления. 113 (1): 50–79. Дои:10.1006 / inco.1994.1064.
  • Фомин, Ф.В .; Тиликос, Д. (2008). «Аннотированная библиография по гарантированному поиску графов». Теоретическая информатика. 399 (3): 236–245. Дои:10.1016 / j.tcs.2008.02.040.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Kirousis, M .; Пападимитриу, К. (1986). «Поиск и галька». Теоретическая информатика. 42 (2): 205–218. Дои:10.1016/0304-3975(86)90146-5.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Новаковски, Р .; Винклер, П. (1983). «Преследование от вершины к вершине в графе». Дискретная математика. 43 (2–3): 235–239. Дои:10.1016 / 0012-365X (83) 90160-7.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Петросян, Леон А. Дифференциальные игры преследования (серия по оптимизации, том 2), World Scientific Pub Co Inc., 1993, ISBN  978-9810209797.
  • Сеймур, П.; Томас, Р. (1993). «Поиск в графах и теорема о минимуме и максимуме для ширины дерева». Журнал комбинаторной теории, серия B. 58 (1): 22–33. Дои:10.1006 / jctb.1993.1027.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Видаль; и другие. (2002). «Вероятностные игры преследования и уклонения: теория, реализация и экспериментальная оценка» (PDF). IEEE Transactions по робототехнике и автоматизации. 18 (5): 662–669. Дои:10.1109 / TRA.2002.804040.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Маркос А. М. Виейра; Рамеш Говиндан и Гаурав С. Сухатме. «Масштабируемость и практичность уклонения от преследования с помощью сетевых роботов». Журнал интеллектуальной сервисной робототехники: [2].CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Чанг и Фурукава (2008). «Стратегия на основе достижимости для оптимального по времени управления автономными преследователями». Инженерная оптимизация. 40 (1): 67–93. Bibcode:2008EnOp ... 40 ... 67C. Дои:10.1080/03052150701593133.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Hespanha; и другие. (1999). «Многоагентные вероятностные игры преследования-уклонения». Труды 38-й конференции IEEE по решениям и контролю. С. 2432–2437.