QUADPACK - Википедия - QUADPACK

КВАДПАК
Оригинальный автор (ы)	Роберт Писсенс; Элиза деДонкер-Капенга; Кристоф В. Уберхубер; Дэвид Каханер
изначальный выпуск	Май 1981 г.
Стабильный выпуск	Май 1987 г.
Написано в	FORTRAN 77
Тип	Библиотека
Лицензия	Всеобщее достояние
Интернет сайт	nines.cs.kuleuven.be/software/QUADPACK

КВАДПАК это FORTRAN 77 библиотека за численное интегрирование одномерных функций.^[2] Он был включен в SLATEC Общая математическая библиотека и поэтому находится в всеобщее достояние.^[3] Отдельные подпрограммы также доступны на netlib.^[4]

В Научная библиотека GNU переопределил процедуры QUADPACK в C. SciPy обеспечивает Python интерфейс к части QUADPACK.^[5]^[6]

Рутины

Основное внимание QUADPACK уделяется автоматический процедуры интеграции, в которых пользователь вводит проблему и абсолютная или относительная ошибка толерантность и процедура пытается выполнить интегрирование с ошибкой не больше запрошенной. В QUADPACK имеется девять таких автоматических подпрограмм в дополнение к ряду неавтоматических подпрограмм. Все автоматические подпрограммы, кроме одной, используют адаптивная квадратура.^[7]

Резюме схема именования для автоматических процедур^[8]

1-я буква

2-я буква

3-я буква

4-я буква

Q	Квадратура

N	Неадаптивный
А	Адаптивный

грамм	Общая подынтегральная функция
W	Весовая функция заданного вида

	Простой интегратор
S	Особенности обработанный
п	Указанные точки локальной сложности (особенности, разрывы …)
я	Бесконечный интервал
О	Колебательная весовая функция (cos или sin) на конечном интервале
F	преобразование Фурье (соз или грех)
C	Главное значение Коши

У каждой из адаптивных подпрограмм также есть версии с суффиксом E, которые имеют расширенный список параметров, который предоставляет больше информации и дает больше контроля. Двойная точность версии всех подпрограмм были выпущены с префиксом D.

Универсальные процедуры

Две процедуры общего назначения, наиболее подходящие для использования без дальнейшего анализа подынтегральной функции: QAGS для интегрирования на конечном интервале и QAGI для интегрирование на бесконечном интервале.^[7] Эти две процедуры используются в GNU Octave (в четырехъядерный команда)^[5] и р (в интегрировать функция).^[9]

QAGS

использует глобальные адаптивная квадратура на основе 21 балла Квадратура Гаусса – Кронрода в каждом подынтервале с ускорение к Питер Винн с эпсилон-алгоритм.^[7]^[10]

QAGI

является единственной универсальной подпрограммой для бесконечных интервалов, и отображает бесконечный интервал на полуоткрытый интервал (0,1] с помощью преобразования, а затем использует тот же подход, что и QAGS, за исключением того, что используется 15-точечный, а не 21-точечный Gauss– Кронрода квадратура.^[2] Для интеграла по всей действительной прямой используется преобразование

{ Displaystyle х = (1-т) / т}

:^[2]

{ displaystyle int _ {- infty} ^ {+ infty} f (x) dx = int _ {0} ^ {1} {dt over t ^ {2}} left (f left ( { frac {1-t} {t}} right) + f left (- { frac {1-t} {t}} right) right) ;.}

Это не лучший подход для всех подынтегральных выражений: может потребоваться другое преобразование, или можно предпочесть разбить исходный интервал и использовать QAGI только на бесконечной части.^[7]

Краткий обзор других автоматических подпрограмм

QNG: простой неадаптивный интегратор
QAG: простой адаптивный интегратор
QAGP: аналогичен QAGS, но позволяет пользователю указать местоположение внутренних особенностей, разрывов и т. д.
QAWO: неотъемлемая часть $cos (ωx) ж (Икс)$ или же $грех (ωx) ж (Икс)$ на конечном интервале
QAWF: преобразование Фурье
QAWS: неотъемлемая часть $ш (Икс) ж (Икс)$ из $а$ к $б$ , куда $ж$ гладкий и $ш (Икс) = (Икс - а) α (б - Икс) β бревно k (Икс - а) бревно л (б - Икс)$ , с $k, л = 0 или 1$ и $α, β > -1$
QAWC: Главное значение Коши интеграла от $ж (Икс)/(Икс - c)$ для указанного пользователем $c$ и $ж$ ^[2]

Смотрите также

Список числовых библиотек

дальнейшее чтение

Favati, P .; Lotti, G .; Романи, Ф. (1991). «Алгоритм 691; Улучшение процедур автоматической интеграции QUADPACK». Транзакции ACM на математическом ПО. 17 (2): 218–232. Дои:10.1145/108556.108580.
Охлаждает, р .; Хегеманс, А. (2003). «Алгоритм 824: КУБПАК: пакет для автоматической кубатуры; описание фреймворка ". Транзакции ACM на математическом ПО. 29 (3): 287–296. Дои:10.1145/838250.838253.

[1] "квадропак / изменения". Netlib. Получено 16 ноября, 2010.

[book-2] а ^б ^c ^d Писсенс, Роберт; де Донкер-Капенга, Элиза; Überhuber, Christoph W .; Каханер, Дэвид (1983). QUADPACK: пакет подпрограмм для автоматической интеграции. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-12553-2.

[slatec-3] Фонг, Кирби В .; Джефферсон, Томас Н .; Суйехиро, Токихико; Уолтон, Ли (июль 1993 г.). «Путеводитель по Общей математической библиотеке SLATEC». netlib.org. Получено 13 ноября, 2010.

[4] "квадропак". Netlib. Получено 13 ноября, 2010.

[nines-5] а ^б «КВАДПАК». Группа численного интегрирования, нелинейных уравнений и программного обеспечения (NINES), Katholieke Universiteit Leuven. Получено 13 ноября, 2010.

[scipyquad-6] "scipy.integrate.quad - Справочное руководство SciPy v0.14.0". Получено 1 июля 2014.

[doc-7] а ^б ^c ^d Писсенс, Роберт; Де Донкер, Элиза; Каханер, Дэвид (1984-04-17). «Подпрограмма QPDOC». КВАДПАК. netlib. Получено 16 ноября 2010.

[Zwillinger-8] Цвиллинджер, Даниэль (1992). Справочник по интеграции. А. К. Питерс. п. 255. ISBN 978-0-86720-293-9.

[9] Основная группа разработчиков R и участники по всему миру (октябрь 2010 г.). "интегрировать {статистику}: интеграция одномерных функций". Документация для пакета «stats» версии 2.13.0. Получено 16 ноября 2010.

[10] «17.4 Адаптивная интеграция QAGS с особенностями». Научная библиотека GNU -- Ссылка. Фонд свободного программного обеспечения. Получено 16 ноября 2010.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]