Квази-несмешанное кольцо - Википедия - Quasi-unmixed ring

В алгебре, в частности в теории коммутативные кольца, а квази-несмешанное кольцо (также называемый формально равноразмерное кольцо в EGA^[1]) это Кольцо Нётериана ${ displaystyle A}$ такой, что для каждого простого идеала п, то завершение из локализация А_п является равноразмерный, т.е. для каждого минимальный простой идеал q в завершение ${ displaystyle { widehat {A_ {p}}}}$, ${ displaystyle dim { widehat {A_ {p}}} / q = dim A_ {p}}$ = the Измерение Крулля из А_п.^[2]

Эквивалентные условия

Нётер область целостности является квазинесмешанным тогда и только тогда, когда он удовлетворяет Формула высоты Нагаты.^[3] (Смотрите также: # формально цепное кольцо ниже.)

А именно, квази-несмешанное кольцо - это кольцо, в котором несмешанная теорема, что характеризует Кольцо Коэна – Маколея, выполняется для целого замыкания идеала; в частности, для нетеровского кольца ${ displaystyle A}$, следующие эквиваленты:^[4][5]

• ${ displaystyle A}$ квази-несмешанный.
• Для каждого идеала я порожденный числом элементов, равным его высоте, интегральное замыкание ${ displaystyle { overline {I}}}$ является несмешанный по высоте (каждый простой делитель имеет ту же высоту, что и другие).
• Для каждого идеала я генерируется количеством элементов, равным его высоте, и для каждого целого числа п > 0, ${ displaystyle { overline {I ^ {n}}}}$ несмешанный.

Формально цепное кольцо

Нётерское местное кольцо ${ displaystyle A}$ как говорят формально контактная сеть если для каждого простого идеала ${ Displaystyle { mathfrak {p}}}$, ${ displaystyle A / { mathfrak {p}}}$ квази-несмешанный.^[6] Как оказалось, это понятие излишне: Ратлифф показал, что нётерово локальное кольцо формально является цепным тогда и только тогда, когда оно универсальная цепочка.^[7]

Рекомендации

• Гротендик, Александр; Дьедонне, Жан (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 24. Дои:10.1007 / bf02684322. МИСТЕР  0199181.
• Приложение Стивена Макадама, Асимптотические простые делители. Конспект лекций по математике.
• L.J Ratliff Jr., Локально квази-несмешанные нётеровы кольца и идеалы главного класса Pacific J. Math., 52 (1974), стр. 185–205

дальнейшее чтение

• Херрманн, М., С. Икеда и У. Орбанц: Равноразмерность и взрыв. Алгебраический этюд с приложением Б. Мунена. Springer Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1988.

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.