Гипотеза Рэгсдейла - Ragsdale conjecture

В Гипотеза Рэгсдейла это математический догадка что касается возможных расстановок реальных алгебраические кривые встроенный в проективная плоскость. Это было предложено Вирджиния Рэгсдейл в ее диссертации в 1906 году и была опровергнута в 1979 году. Ее назвали «старейшей и самой известной гипотезой о топологии вещественных алгебраических кривых».^[1].

Формулировка гипотезы

Диссертация Рэгсдейла «Об устройстве вещественных ветвей плоских алгебраических кривых» была опубликована в Американский журнал математики в 1906 году. Диссертация была посвящена Шестнадцатая проблема Гильберта, который был предложен Гильберта в 1900 г. вместе с 22 другие нерешенные проблемы XIX века; это одна из немногих проблем Гильберта, которая остается полностью нерешенной. Рэгсдейл сформулировал гипотезу, которая дала оценку сверху количества топологических окружностей определенного типа.^[2]вместе с доказательной базой.

Гипотеза

Основная гипотеза Рэгсдейла заключается в следующем.

Предположим, что алгебраическая кривая степени 2k содержит п даже и п нечетные овалы. Рэгсдейл предположил, что

${displaystyle pleq {frac {3} {2}} k (k-1) + 1quad {ext {and}} quad nleq {frac {3} {2}} k (k-1).}$

Она также указала на неравенство

${displaystyle | 2 (p-n) -1 | leq 3k ^ {2} -3k + 1,}$

и показал, что неравенство невозможно улучшить. Позднее это неравенство было доказано Петровский.

Опровергая гипотезу

Гипотеза имела очень большое значение в области реальных алгебраическая геометрия на протяжении большей части двадцатого века. Позже, в 1980 году, Олег Виро^[3] представил технику, известную как «лоскутное шитье алгебраических кривых»^[1] и используется для создания контрпример к гипотезе.

В 1993 году Илья Итенберг^[4] произвел дополнительные контрпримеры к гипотезе Рэгсдейла, поэтому Виро и Итенберг написали в 1996 году статью, в которой обсуждали свою работу по опровержению гипотезы с использованием техники "лоскутного шитья".^[1].

Проблема нахождения точной верхней границы остается нерешенной.

Рекомендации