Неравенство Онооса - Википедия - Onos inequality

В математика, Неравенство Оно это теорема о треугольники в Евклидова плоскость. В первоначальном виде, как предполагаемый Т. Оно в 1914 г., неравенство на самом деле ложно; однако утверждение верно для острые треугольники и прямоугольные треугольники, как показал Ф. Балитранд в 1916 г.

Формулировка неравенства

Рассмотрим острый или прямоугольный треугольник на евклидовой плоскости со сторонами а, б и c и площадь А. потом

${ displaystyle 27 (b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} (c ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}) ^ {2} (a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}) ^ {2} leq (4A) ^ {6}.}$

Это неравенство не выполняется для общих треугольников (к которым применима первоначальная гипотеза Оно), как показано контрпример ${ Displaystyle a = 2, , , b = 3, , , c = 4, , , A = 3 { sqrt {15}} / 4.}$

Неравенство выполняется с равенством в случае равносторонний треугольник, в котором до сходство у нас есть стороны ${ displaystyle 1,1,1}$ и площадь ${ displaystyle { sqrt {3}} / 4.}$

Смотрите также

• Список неравенств треугольника

Рекомендации

• Балитранд, Ф. (1916). «Проблема 4417». Intermed. Математика. 23: 86–87. JFM  46.0859.06.
• Оно, Т. (1914). «Проблема 4417». Intermed. Математика. 21: 146.
• Кихано, Г. (1915). «Проблема 4417». Intermed. Математика. 22: 66.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Оно неравенство". MathWorld.