Случайная близкая упаковка - Random close pack
Случайная плотная упаковка (RCP) - эмпирический параметр, используемый для характеристики максимальной объемная доля из твердый предметы, полученные при случайной упаковке. Например, когда твердая емкость заполнена зерно встряхивание контейнера уменьшит объем, занимаемый объектами, что позволит добавить больше зерна в контейнер. Другими словами, встряхивание увеличивает плотность упакованных предметов. Но встряхивание не может увеличивать плотность бесконечно, предел достигается, и если это достигается без очевидной упаковки в регулярную кристаллическую решетку, это эмпирическая плотность случайной плотной упаковки.
Эксперименты и компьютерное моделирование показали, что самый компактный способ упаковки твердых идеальных сфер случайным образом дает максимальную объемную долю около 64%, то есть примерно 64% объема контейнера занимают сферы. Кажется, что из-за того, что невозможно точно определить «случайный» в этом смысле, невозможно дать точное значение.[1] Значение случайной плотной упаковки значительно ниже максимально возможного. плотная упаковка твердых сфер (равного размера) в регулярные кристаллические структуры, что составляет 74,04% [2]. Оба гранецентрированная кубическая (ГЦК) и гексагональные плотноупакованные (ГПУ) кристаллические решетки имеют максимальные плотности, равные этому верхнему пределу, который может возникнуть в процессе гранулированная кристаллизация.
Определение
Случайная плотная упаковка не имеет точного геометрического определения. Он определяется статистически, а результаты являются эмпирическими. Контейнер случайным образом заполняется объектами, а затем контейнер встряхивают или постукивают до тех пор, пока объекты не перестанут уплотняться, в этот момент состояние упаковки - RCP. Определение фракции упаковки может быть дано как: «объем, взятый из числа частиц в данном пространстве объема». Другими словами, доля упаковки определяет плотность упаковки. Было показано, что доля наполнения увеличивается с числом отводов до достижения плотности насыщения.[3][4] Кроме того, плотность насыщения увеличивается по мере того, как амплитуда уменьшается. Таким образом, RCP - это коэффициент упаковки, определяемый предел по мере того, как амплитуда постукивания приближается к нулю, а предел по мере того, как количество нажатий приближается к бесконечность.
Влияние формы объекта
Объемная доля частиц на RCP зависит от упаковываемых объектов. Если объекты полидисперсный тогда объемная доля зависит нетривиально от распределения по размерам и может быть сколь угодно близкой к 1. Тем не менее для (относительно) монодисперсных объектов значение RCP зависит от формы объекта; для сфер - 0,64, для M & M's конфеты это 0,68.[5]
Для сфер
| Модель | Описание | Пустая фракция | Плотность упаковки |
|---|---|---|---|
| Самая тонкая обычная упаковка | кубическая решетка (Координационный номер 6) | 0.4764 | 0.5236 |
| Очень свободная случайная упаковка | Например, сферы медленно оседают | 0.44 | 0.56 |
| Свободная случайная упаковка | Например, уронили в кровать или упаковали вручную | От 0,40 до 0,41 | От 0,59 до 0,60 |
| Залитая случайная упаковка | Сферы налили в постель | От 0,375 до 0,391 | От 0,609 до 0,625 |
| Закрыть случайную упаковку | Например, кровать завибрировала | От 0,359 до 0,375 | От 0,625 до 0,641 |
| Самая плотная обычная упаковка | решетка fcc или hcp (Координационное число 12) | 0.2595 | 0.7405 |
Пример
Продукты, содержащие плохо упакованные предметы, часто помечаются надписью: «Содержимое может осесть во время доставки». Обычно во время транспортировки контейнер многократно ударяется, что увеличивает плотность упаковки. Сообщение добавляется, чтобы убедить потребителя в том, что контейнер заполнен по массе, даже если контейнер выглядит слегка пустым. Системы упакованных частиц также используются как базовая модель пористая среда.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Torquato, S .; Truskett, T.M .; Дебенедетти, П. (2000). «Хорошо ли определена случайная плотная упаковка сфер?». Письма с физическими проверками. 84 (10): 2064–2067. arXiv:cond-mat / 0003416. Bibcode:2000ПхРвЛ..84.2064Т. Дои:10.1103 / PhysRevLett.84.2064. PMID 11017210.
- ^ Режимы кристаллизации гранул, вызванной стенкой, в вибрационной упаковке.Гранулированное вещество, 21 (2), 26
- ^ Розато, Энтони Д .; Дыбенко, Александр; Хорнтроп, Дэвид Дж .; Ратнасвами, Вишаган; Кондич, Лу (2010). «Эволюция микроструктуры при релаксации плотности путем постукивания». Физический обзор E. 81: 061301. Дои:10.1103 / Physreve.81.061301.
- ^ Ratnaswamy, V .; Rosato, A.D .; Блэкмор, Д .; Tricoche, X .; Чинг, Ло; Цзо, Л. (2012). «Эволюция поверхностей фракции твердых тел при выпуске резьбы: моделирование и анализ динамических систем». Гранулированное вещество. 14 (2): 163–68. Дои:10.1007 / s10035-012-0343-2. Cite имеет пустой неизвестный параметр:
|1=(помощь) - ^ Донев А .; Cisse, I .; Sachs, D .; Variano, E. A .; Стиллинджер, Ф. Х .; Connelly, R .; Torquato, S .; Чайкин, П. М. (2004). «Повышение плотности забитых неупорядоченных упаковок с помощью эллипсоидов». Наука. 303 (5660): 990–993. Bibcode:2004Наука ... 303..990D. CiteSeerX 10.1.1.220.1156. Дои:10.1126 / science.1093010. PMID 14963324.
- ^ Дуллиен, Ф. А. Л. (1992). Пористая среда: перенос жидкости и структура пор (2-е изд.). Академическая пресса. ISBN 978-0-12-223651-8.
- Jaeger, H.M .; Нагель, С. Р. (1992). «Физика гранулярных состояний». Наука. 255 (5051): 1523–31. Bibcode:1992Sci ... 255.1523J. Дои:10.1126 / science.255.5051.1523. PMID 17820163.
- Донев А .; Сиссе, Ибрагим; Сакс, Дэвид; Вариано, Эван А .; Стиллинджер, Фрэнк Х .; Коннелли, Роберт; Торквато, Сальваторе; Чайкин, П. М. (2004). «Повышение плотности застрявших неупорядоченных упаковок с помощью эллипсоидов». Наука. 303 (5660): 990–993. Bibcode:2004Наука ... 303..990D. CiteSeerX 10.1.1.220.1156. Дои:10.1126 / science.1093010. PMID 14963324.