Распределение по рангам - Rank-size distribution

Распределение по рангам населения стран следует растянутое экспоненциальное распределение[1] кроме случаев двух "Короли ": Китай и Индия.

Распределение по рангам - распределение размера по рангу в порядке убывания размера. Например, если набор данных состоит из элементов размеров 5, 100, 5 и 8, распределение размера ранга будет 100, 8, 5, 5 (ранги с 1 по 4). Это также известно как рангово-частотное распределение, когда исходные данные взяты из Распределение частоты. Это особенно интересно, когда данные значительно различаются по масштабу, например по размеру города или частоте встречаемости слов. Эти распределения часто следуют сила закона распространение, или менее известные, такие как растянутая экспоненциальная функция или же параболическое фрактальное распределение, хотя бы приблизительно для определенных диапазонов рангов; Смотри ниже.

Распределение по размеру ранга - это не распределение вероятностей или же кумулятивная функция распределения. Скорее, это дискретная форма квантильная функция (обратное кумулятивное распределение) в обратном порядке с указанием размера элемента в данном ранге.

Простые распределения рангового размера

В случае городского населения, результирующее распределение в стране, регионе или мире будет характеризоваться его самым большим городом, при этом другие города будут уменьшаться в размерах соответственно этому, сначала быстро, а затем более медленно. Это приводит к тому, что несколько крупных городов и гораздо большее количество городов на порядки меньше. Например, город с рейтингом 3 будет иметь одну треть населения крупнейшего города страны, город с рейтингом 4 будет иметь четверть населения крупнейшего города и так далее.[2][циркулярная ссылка ][3][циркулярная ссылка ]

Когда любой лог-линейный фактор ранжируется, ранги следуют Числа Лукаса, которые состоят из последовательно добавляемых чисел 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199 и т. д. Как и более известные Последовательность Фибоначчи, каждое число составляет примерно 1,618 ( Золотое сечение ) умноженное на предыдущее число. Например, третий член в приведенной выше последовательности, 4, приблизительно равен 1,618.3, или 4,236; четвертый член, 7, приблизительно равен 1,6184, или 6,854; восьмой член, 47, составляет примерно 1,6188, или 46,979. При более высоких значениях цифры сходятся. An равноугольная спираль иногда используется для визуализации таких последовательностей.

Сегментация

График частоты слов в Википедии, показывающий три сегмента с разным поведением.

Распределение размера ранга (или частоты ранга) часто делится на диапазоны. Часто это делается несколько произвольно или из-за внешних факторов, особенно для сегментация рынка, но также может быть связано с различным поведением при изменении ранга.

Чаще всего дистрибутив можно разделить на две части, называемые голова и хвост. Если распределение разбито на три части, третья (средняя) часть имеет несколько терминов, как правило середина,[4] также живот,[5] торс,[6] и тело.[7] К ним часто добавляются некоторые прилагательные, что наиболее важно длинный хвост, также толстый живот,[5] коренастая серединаи т. д. В более традиционных терминах их можно назвать Высококласный, средний уровень, и нижний ярус.

Относительные размеры и веса этих сегментов (сколько рангов в каждом сегменте и какая доля от общей численности населения находится в данном сегменте) качественно характеризуют распределение, аналогично распределению. перекос или же эксцесс вероятностного распределения. А именно: преобладают ли в нем несколько ведущих участников (с тяжелыми головами, как прибыль в индустрии звукозаписи), или в нем доминируют многие мелкие участники (с тяжелыми хвостами, как с поисковыми запросами в Интернете), или они распределяются каким-либо другим образом? Фактически это определяет стратегию: на чем сосредоточить внимание?

Эти различия могут проводиться по разным причинам. Например, они могут возникать из-за различных свойств населения, как в 90–9–1 принцип, который утверждает, что в интернет-сообществе 90% участников сообщества только просматривают контент, 9% участников редактируют контент и 1% участников активно создают новый контент. В качестве другого примера в маркетинге можно прагматично рассматривать главу как всех членов, которым уделяется персональное внимание, например, личные телефонные звонки; в то время как хвост - это все, что не получает персонального внимания, например, получение формировать письма; и линия просто устанавливается в точке, доступной для ресурсов, или в месте, где есть смысл остановиться с точки зрения бизнеса.

Чисто количественно, обычный способ разделения распределения на голову и хвост состоит в том, чтобы рассматривать голову как первую. п доля рангов, на которые приходится от общей численности населения, как в 80:20 Принцип Парето, где верхние 20% (голова) составляют 80% всего населения. Точное ограничение зависит от распределения - каждое распределение имеет одну такую ​​точку отсечения - и для степенных законов можно вычислить из Индекс Парето.

Сегменты могут возникать естественным образом из-за реальных изменений в поведении распределения при изменении ранга. Наиболее распространенным является эффект короля, где поведение верхней части элементов не соответствует образцу остальных, как показано наверху для населения страны и выше для наиболее распространенных слов в английской Википедии. Для более высоких рангов поведение может в какой-то момент измениться и хорошо моделироваться различными отношениями в разных регионах; в целом кусочная функция. Например, если два разных степенных закона лучше подходят для разных регионов, можно использовать нарушенный степенной закон для общего отношения; частота слов в английской Википедии (выше) также демонстрирует это.

В Распределение Юла – Саймона это результат преференциальная привязанность (интуитивно «богатые становятся богаче» и «успех порождает успех») имитирует нарушенный степенной закон и, как было показано, «очень хорошо улавливает» частотность слов в зависимости от распределения рангов.[8] Оно возникло из попытки объяснить соотношение населения и ранга у разных видов. Также было показано, что он лучше подходит для городского населения по сравнению с рейтингом.[9]

Правило размера ранга

В правило размера ранга (или же закон) описывает замечательную закономерность во многих явлениях, включая распределение размеров городов, размеров предприятий, размеров частиц (например, песка), длины рек, частоты употребления слов и благосостояния людей.

Все наблюдения из реального мира законы власти, Такие как Закон Ципфа, то Распределение Йоля, или Распределение Парето. Если оценить численность населения городов в данной стране или во всем мире и вычислить натуральный логарифм ранга и населения города, полученный график покажет лог-линейный шаблон.[сомнительный – обсуждать] Это распределение по рангам.[10]

Теоретическое обоснование

Одно исследование утверждает, что правило размера ранга «работает», потому что оно является «тенью» или случайной мерой истинного явления.[11] Таким образом, истинное значение размера ранга не как точная математическая мера (поскольку другие формулы степенного закона более точны, особенно для рангов ниже 10), а скорее как удобная мера или «практическое правило» для определения степенных законов. При представлении ранжирования данных переменная с третьим рейтингом примерно на одну треть меньше значения с самым высоким рейтингом? Или, наоборот, переменная с самым высоким рейтингом примерно в десять раз больше, чем переменная с десятым рейтингом? Если так, то правило размера ранга, возможно, помогло выявить еще одну взаимосвязь степенного закона.

Известные исключения из простых распределений рангового размера

Хотя закон Ципфа во многих случаях работает хорошо, он, как правило, не подходит для крупнейших городов многих стран; один тип отклонения известен как Эффект короля. Исследование 2002 года показало, что закон Ципфа был отклонен в 53 из 73 стран, что намного больше, чем можно было бы ожидать на основе случайного совпадения.[12] Исследование также показало, что вариации показателя Парето лучше объясняются политическими переменными, чем переменными экономической географии, такими как заместители для экономии за счет масштаба или транспортных расходов.[13] Исследование 2004 года показало, что закон Ципфа плохо работает в пяти крупнейших городах шести стран.[14] В более богатых странах распределение оказалось более плоским, чем предполагалось. Например, в Соединенные Штаты, хотя его самый большой город, Нью-Йорк, имеет более чем в два раза больше населения, чем занявшие второе место Лос-Анджелес метрополии двух городов (также два крупнейших в стране) гораздо ближе по численности населения. По численности городского населения Нью-Йорк всего в 1,3 раза больше Лос-Анджелеса. В других странах самый крупный город будет доминировать гораздо больше, чем ожидалось. Например, в Демократическая Республика Конго, столица, Киншаса, более чем в восемь раз больше, чем второй по величине город, Лубумбаши. При рассмотрении всего распределения городов, включая самые маленькие, правило рангового размера не выполняется. Вместо этого распределение лог-нормальный. Это следует из Закон гибрата пропорционального роста.

Поскольку исключения так легко найти, функция правила сегодняшнего анализа городов заключается в сравнении систем городов в разных странах. Правило размера рангов - это общепринятый стандарт, по которому устанавливается первенство города. Такое распределение, как в США или Китае, демонстрирует не образец первенства, а страны с доминирующим "город приматов "явно отличаются от правила размера ранга в противоположной манере. Таким образом, правило помогает классифицировать национальные (или региональные) города-системы в соответствии со степенью доминирования, демонстрируемой крупнейшим городом. Страны с городом-приматом, например, обычно имели колониальную историю, которая объясняет этот образец города. Если ожидается, что нормальный образец распределения города будет следовать правилу размера ранга (т. е. если принцип размера ранга коррелирует с теорией центрального места), то это предполагает, что эти страны или регионы с распределением, которое не соответствует правилу, столкнулись с некоторыми условиями, которые изменили модель нормального распределения. Например, присутствие нескольких регионов в крупных странах, таких как Китай и США, имеет тенденцию способствовать модели, в которой появляются более крупные города чем было бы предсказано правилом. Напротив, небольшие страны, которые были связаны (например, колониально / экономически) с гораздо большими территориями, будут демонстрировать распределение, в котором самый крупный город намного больше, чем соответствует правилу, по сравнению с другими городами - чрезмерный размер города теоретически связан с его связью с более крупной системой, а не с естественной иерархией, которую теория центрального места предсказывала бы в пределах этой страны или региона один.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Растянутые экспоненциальные распределения в природе и хозяйстве:« толстые хвосты »с характерными масштабами», Ж. Лаэррер и Д. Сорнетт
  2. ^ Список крупнейших городов США по населению
  3. ^ Список городов США по населению
  4. ^ Иллюстрирование длинного хвоста, Рэнд Фишкин, 24 ноября 2009 г.
  5. ^ а б Выкопайте этот толстый живот!, Роберт Янг, 4 сентября 2006 г.
  6. ^ Руководство по оптимизации ключевых слов с длинным хвостом - Как получить прибыль от ключевых слов с длинным хвостом, 3 августа 2009 г., Том Демерс
  7. ^ Маленькая голова, среднее тело и длинный хвост ... так где же Microsoft? В архиве 2015-11-17 на Wayback Machine, 12 марта 2005 г., Отчет Лоуренса Лю изнутри
  8. ^ Линь, Руокуанг; Ma, Qianli D. Y .; Биан, Чуньхуа (2014). «Законы масштабирования в человеческой речи, уменьшение появления новых слов и обобщенной модели». arXiv:1412.4846. Bibcode:2014arXiv1412.4846L. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  9. ^ Дейси, М. Ф. (1 апреля 1979 г.). «Процесс роста для законов Зипфа и Юла о размерах города». Окружающая среда и планирование A. 11 (4): 361–372. Дои:10.1068 / a110361. S2CID  122325866.
  10. ^ Закон Ципфа, или ранговое распределение В архиве 2007-02-13 в Wayback Machine Стивен Бракман, Гарри Гарретсен и Чарльз ван Марревийк
  11. ^ Городская иерархия рангов и размеров Джеймс В. Фонсека
  12. ^ "Квок Тонг Су (2002)" (PDF).
  13. ^ Закон Ципфа, или ранговое распределение В архиве 2007-03-02 на Wayback Machine
  14. ^ Куберес, Дэвид, Взлет и упадок городов, Чикагский университет, 29 сентября 2004 г.

дальнейшее чтение