Реализация (системы) - Википедия - Realization (systems)

В теория систем, а реализация из пространство состояний модель - это реализация заданного поведения ввода-вывода. То есть, учитывая соотношение ввода-вывода, реализация является четырехкратной величиной (изменяющийся во времени ) матрицы ${ Displaystyle [A (t), B (t), C (t), D (t)]}$ такой, что

${ Displaystyle { точка { mathbf {x}}} (т) = А (т) mathbf {х} (т) + В (т) mathbf {и} (т)}$

${ Displaystyle mathbf {y} (t) = C (t) mathbf {x} (t) + D (t) mathbf {u} (t)}$

с ${ Displaystyle (и (т), у (т))}$ описание ввода и вывода системы во время ${ displaystyle t}$.

Система LTI

Для линейная инвариантная во времени система указанный матрица передачи, ${ displaystyle H (s)}$, реализация - это любая четверка матриц ${ Displaystyle (А, В, С, D)}$ такой, что ${ Displaystyle H (s) = C (sI-A) ^ {- 1} B + D}$.

Канонические реализации

Любая данная передаточная функция, которая строго правильно может быть легко перенесен в пространство состояний с помощью следующего подхода (этот пример для 4-мерной системы с одним входом и одним выходом)):

Для данной передаточной функции разверните ее, чтобы отобразить все коэффициенты в числителе и знаменателе. Это должно привести к следующей форме:

${ displaystyle H (s) = { frac {n_ {1} s ^ {3} + n_ {2} s ^ {2} + n_ {3} s + n_ {4}} {s ^ {4} + d_ {1} s ^ {3} + d_ {2} s ^ {2} + d_ {3} s + d_ {4}}}}$.

Теперь коэффициенты можно вставить непосредственно в модель пространства состояний с помощью следующего подхода:

${ displaystyle { dot { textbf {x}}} (t) = { begin {bmatrix} -d_ {1} & - d_ {2} & - d_ {3} & - d_ {4} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 end {bmatrix}} { textbf {x}} (t) + { begin {bmatrix} 1 0 0 0 end {bmatrix}} { textbf {u}} (t)}$

${ displaystyle { textbf {y}} (t) = { begin {bmatrix} n_ {1} & n_ {2} & n_ {3} & n_ {4} end {bmatrix}} { textbf {x}} ( t)}$.

Эта реализация в пространстве состояний называется управляемая каноническая форма (также известная как каноническая форма фазовой переменной), потому что результирующая модель гарантированно будет управляемый (т.е. поскольку элемент управления входит в цепочку интеграторов, он может перемещать каждое состояние).

Коэффициенты передаточной функции также могут быть использованы для построения канонической формы другого типа

${ displaystyle { dot { textbf {x}}} (t) = { begin {bmatrix} -d_ {1} & 1 & 0 & 0 - d_ {2} & 0 & 1 & 0 - d_ {3} & 0 & 0 & 1 - d_ {4} & 0 & 0 & 0 end {bmatrix}} { textbf {x}} (t) + { begin {bmatrix} n_ {1} n_ {2} n_ {3} n_ {4} конец {bmatrix}} { textbf {u}} (t)}$

${ displaystyle { textbf {y}} (t) = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 end {bmatrix}} { textbf {x}} (t)}$.

Эта реализация в пространстве состояний называется наблюдаемая каноническая форма потому что полученная модель гарантированно будет наблюдаемый (т. е. поскольку выход выходит из цепочки интеграторов, каждое состояние влияет на выход).

Общая система

D = 0

Если у нас есть вход ${ Displaystyle и (т)}$, выход ${ Displaystyle у (т)}$, а схема взвешивания ${ Displaystyle Т (т, sigma)}$ то реализация - это любая тройка матриц ${ Displaystyle [А (т), В (т), С (т)]}$ такой, что ${ Displaystyle Т (т, сигма) = С (т) фи (т, сигма) В ( сигма)}$ куда ${ displaystyle phi}$ это матрица переходов между состояниями связанные с реализацией.^[1]

Идентификация системы

Методы идентификации системы берут экспериментальные данные из системы и выводят реализацию. Такие методы могут использовать как входные, так и выходные данные (например, алгоритм реализации собственной системы ) или может включать только выходные данные (например, разложение в частотной области ). Обычно метод ввода-вывода будет более точным, но входные данные не всегда доступны.

Смотрите также

• Модель серого ящика
• Статистическая модель
• Идентификация системы

Рекомендации