Полугруппа матриц Риса - Rees matrix semigroup

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Февраль 2014 года) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, то Матричные полугруппы Риса особые класс из полугруппы представлен Дэвид Рис в 1940 г. Они имеют фундаментальное значение в теория полугрупп потому что они используются для классификации определенных классов просто полугруппы.

Определение

Позволять S быть полугруппой, я и Λ непустой наборы и п а матрица проиндексировано я и Λ с записями п_я,λ взято из SТогда полугруппа матриц Риса M(S; я, Λ; п) - множество я×S×Λ вместе с умножением

(i, s, λ) (j, t, μ) = (i, s p_{λ, j} t, μ).

Полугруппы матриц Риса - важный метод построения новых полугрупп из старых.

Теорема Риса

В своей статье 1940 года Рис доказал следующую теорему, характеризующую совершенно простые полугруппы:

Полугруппа полностью проста тогда и только тогда, когда она изоморфный полугруппе матриц Риса над группа.

То есть каждая вполне простая полугруппа изоморфна полугруппе вида M(г; я, Λ; п) для некоторой группы г. Более того, Рис доказал, что если г это группа и г⁰ полугруппа, полученная из г прикрепив нулевой элемент, тогда M(г⁰; я, Λ; п) это регулярная полугруппа тогда и только тогда, когда каждая строка и столбец матрицы п содержит элемент, отличный от 0. Если такой M(г⁰; я, Λ; п) регулярна, то она также совершенно 0-простой.

Смотрите также

• Полугруппа
• Совершенно простая полугруппа
• Дэвид Рис (математик)

использованная литература

• Рис, Дэвид (1940), О полугруппах, 3, Proc. Кембридж. Математика. Soc., Стр. 387–400.
• Хауи, Джон М. (1995), Основы теории полугрупп, Clarendon Press, ISBN  0-19-851194-9.