Теорема регулярности для меры Лебега - Regularity theorem for Lebesgue measure
 | Эта статья не цитировать любой источники. (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, то теорема регулярности для меры Лебега это результат теория меры в котором говорится, что Мера Лебега на реальная линия это обычная мера. Неформально говоря, это означает, что каждое измеримое по Лебегу подмножество вещественной прямой приблизительно открыто "и" примерно закрыто ".
Формулировка теоремы
Мера Лебега на действительной прямой, р, является регулярной мерой. То есть для всех измеримых по Лебегу подмножеств А из р, и ε > 0 существуют подмножества C и U из р такой, что
- C закрыто; и
- U открыт; и
- C ⊆ А ⊆ U; и
- мера Лебега U C строго меньше, чем ε.
Более того, если А имеет конечный Мера Лебега, тогда C может быть выбран компактный (т.е. Теорема Гейне – Бореля - закрытые и ограниченный ).
Следствие: структура измеримых по Лебегу множеств
Если А является измеримым по Лебегу подмножеством р, то существует Набор Бореля B и нулевой набор N такой, что А это симметричная разница из B и N:
