Ромбический гексеконтаэдр - Rhombic hexecontahedron

Ромбический гексеконтаэдр
Тип	Звездчатость из ромбический триаконтаэдр
Вершины	62 (12+20+30)
Края	120 (60+60)
Лица	60 золотых ромбов
Симметрия	ячас, [5,3], (*532)
Характеристики	невыпуклый, зоноэдр

3D модель ромбического гексеконтаэдра

В геометрия, а ромбический гексеконтаэдр это звездчатость из ромбический триаконтаэдр. Он невыпуклый с 60 золотой ромбический сталкивается с икосаэдрическая симметрия. Он был открыт в 1940 году Гельмутом Ункельбахом.

Он топологически идентичен выпуклому дельтовидный гексеконтаэдр у которого есть летающий змей лица.

Рассечение

Ромбический гексеконтаэдр можно разрезать на 20 частей. острые золотые ромбоэдры встреча в центральной точке. Это дает объем шестиугольника со стороной длины а быть ${ Displaystyle V = (10 + 2 { sqrt {5}}) а ^ {3}}$ и область, которая будет ${ displaystyle A = (24 { sqrt {5}}) а ^ {2}}$.

Строительство

Ромбический гексеконтаэдр может быть построен из ромбического триаконтаэдра.

Ромбический гексеконтаэдр можно построить из правильный додекаэдр, взяв его вершины, его центры граней и его центры краев и масштабируя их в или из центра тела в различные степени. Таким образом, если вытянуть 20 вершин додекаэдра, чтобы увеличить по окружности в раз (ϕ +1) / 2 ≈ 1,309, 12 центров граней вдавлены, чтобы уменьшить inradius до (3-ϕ) / 2 ≈ 0,691 от его первоначального значения, а 30 краевых центров оставляют без изменений, тогда образуется ромбический гексеконтаэдр. (Радиус окружности увеличивается на 30,9%, а внутренний радиус уменьшается на те же 30,9%.) Масштабирование точек на разные величины приводит к гексеконтаэдры с змеевидными гранями или другие многогранники.

Каждая золотая ромбическая грань имеет центр грани, вершину и два центра ребер исходного додекаэдра, причем центры ребер образуют короткую диагональ. Каждый центр ребра соединен с двумя вершинами и двумя центрами граней. Каждый центр грани соединен с пятью краевыми центрами, а каждая вершина соединена с тремя краевыми центрами.

Звездчатость

В ромбический гексеконтаэдр является одним из 227 самонесущих звёздчатых элементов ромбического триаконтаэдра. Его звездчатая диаграмма выглядит так, с гранями исходного ромбического триаконтаэдра в качестве центрального ромба.

Связанные многогранники

В большой ромбический триаконтаэдр содержит 30 больших пересекающихся ромбических граней:

В популярной культуре

Ромбический гексаконтаэдр используется в логотипе для вольфрам Альфа автоответчик, и Wolfram Research, известный как «Спайки».

В бразильской культуре ромбические гексеконтаэдры ручной работы изготавливались из цветной ткани и картона, называемые «giramundos» («вращатели мира» на португальском языке), или звезды счастья, которые шили матери и дарили в качестве свадебных подарков своим дочерям. Этот обычай утерян с урбанизацией Бразилии, хотя техника изготовления изделий ручной работы все еще преподавалась в бразильских сельских школах вплоть до первой половины двадцатого века.^[1]

Смотрите также

• Гексеконтаэдр

Рекомендации

• Ункельбах, Х. "Die kantensymmetrischen, gleichkantigen Polyeder. Deutsche Math. 5, 306-316, 1940.
• Грюнбаум, Б. Новый ромбический гексеконтаэдр. Геомбинаторика 6, 15-18, 1996.
• Грюнбаум, Б. Новый ромбический гексеконтаэдр - еще раз. Геомбинаторика, 6, 55-59, 1996.
• Грюнбаум, Б. Еще больше ромбических гексеконтаэдров. Геомбинаторика 6, 140-142, 1997.
• Грюнбаум, Б. Изоэдры с параллелограммами и ребрами в зеркальных плоскостях. Дискретная математика. 221, 93-100, 2000.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Ромбический гексеконтаэдр». MathWorld.
• http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
• http://blog.wolframalpha.com/2009/05/19/whats-in-the-logo-that-which-we-call-a-rhombic-hexecontahedron/
• Додекаэдр Билинского и различные параллелоэдры, зоноэдры, моноэдры, изозоноэдры и прочие эдры. Бранко Грюнбаум

Этот многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.