Дельтоидальный гексеконтаэдр - Deltoidal hexecontahedron

Дельтоидальный гексеконтаэдр
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Каталонский
Обозначение Конвея	oD или deD
Диаграмма Кокстера
Многоугольник лица	летающий змей
Лица	60
Края	120
Вершины	62 = 12 + 20 + 30
Конфигурация лица	V3.4.5.4
Группа симметрии	я_час, H₃, [5,3], (*532)
Группа вращения	Я, [5,3]⁺, (532)
Двугранный угол	154 ° 7 ′ 17 ′ ′ arccos (-19-8√5/41)
Характеристики	выпуклый, лицо переходный
ромбоикосододекаэдр (двойственный многогранник )	Сеть

3D модель дельтоидального гексеконтаэдра

В геометрия, а дельтовидный гексеконтаэдр (также иногда называют трапециевидный шестиугольник, а стромбический гексеконтаэдр, или тетрагональный гексаконтаэдр^[1]) это Каталонский твердый какой двойственный многогранник из ромбоикосододекаэдр, Архимедово твердое тело. Это одно из шести каталонских твердых тел, у которых нет Гамильтонов путь среди его вершин.^[2]

Он топологически идентичен невыпуклому ромбический гексеконтаэдр.

Длина и углы

60 лиц - дельтовидные или воздушные змеи. Короткие и длинные края каждого змея находятся в соотношении 1:7 + √5/6 ≈ 1:1.539344663...

Угол между двумя короткими гранями одной грани равен arccos (-5-2√5/20) ≈118.2686774705 °. Противоположный угол между длинными кромками равен arccos (-5+9√5/40) ≈67.783011547435 °. Два других угла каждой грани, между короткой и длинной кромкой каждый, равны arccos (5-2√5/10)≈86.97415549104°.

Двугранный угол между любой парой смежных граней равен arccos (-19-8√5/41)≈154.12136312578°.

Топология

Топологически дельтовидный гексеконтаэдр идентичен невыпуклому ромбический гексеконтаэдр. Дельтоидальный гексеконтаэдр может быть получен из додекаэдр (или же икосаэдр ), сдвинув центры граней, центры краев и вершины на разные радиусы от центра тела. Радиусы выбираются так, чтобы полученная форма имела плоские грани змейки, каждая так, чтобы вершины переходили в углы степени 3, грани - в углы степени пять, а центры краев - в точки степени четыре.

Ортогональные проекции

В дельтовидный гексеконтаэдр имеет 3 позиции симметрии, расположенные на 3-х типах вершин:

Ортогональные проекции
Проективный симметрия	[2]	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]
Изображение
Двойной изображение

Вариации

Эта цифра из Perspectiva Corporum Regularium (1568) по Венцель Ямнитцер можно рассматривать как дельтовидный гексеконтаэдр.

В дельтовидный гексеконтаэдр может быть построена либо из правильный икосаэдр или же правильный додекаэдр добавляя вершины к середине и середине грани, и создавая новые ребра от центра каждого ребра к центрам грани. Обозначения многогранника Конвея дал бы их как oI и oD, орто-икосаэдр и ортододекаэдр. Эти геометрические вариации существуют как континуум с одной степенью свободы.

Связанные многогранники и мозаики

Сферический дельтовидный гексеконтаэдр

Семейство однородных икосаэдрических многогранников
Симметрия: [5,3], (*532)							[5,3]⁺, (532)


{5,3}	т {5,3}	г {5,3}	т {3,5}	{3,5}	рр {5,3}	tr {5,3}	ср {5,3}
Двойники к однородным многогранникам

V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

При проецировании на сферу (см. Справа) видно, что края составляют ребра икосаэдра и додекаэдра расположены в своих двойных положениях.

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности дельтоидальных многогранников с гранью (V3.4.п.4) и продолжается как мозаика гиперболическая плоскость. Эти лицо переходный цифры имеют (*п32) Reflectional (отражающий) симметрия.

*п42 мутации симметрии двойных расширенных мозаик: V3.4.п.4
Симметрия *п32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.
Симметрия *п32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Фигура Конфиг.	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4