Октаэдр Триаки - Triakis octahedron

Октаэдр Триаки
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Каталонский твердый
Диаграмма Кокстера
Обозначение Конвея	kO
Тип лица	V3.8.8 равнобедренный треугольник
Лица	24
Края	36
Вершины	14
Вершины по типу	8{3}+6{8}
Группа симметрии	О_час, B₃, [4,3], (*432)
Группа вращения	О, [4,3]⁺, (432)
Двугранный угол	147°21′00″ arccos (-3 + 8√2/17)
Характеристики	выпуклый, лицо переходный
Усеченный куб (двойственный многогранник )	Сеть

В геометрия, а триакис октаэдр (или же тригональный тризоктаэдр^[1] или же кисооктаэдр^[2]) является Архимедова двойственная твердый, или Каталонский твердый. Его двойным является усеченный куб.

Это можно рассматривать как октаэдр с треугольные пирамиды добавлено к каждому лицу; то есть это Kleetope октаэдра. Его также иногда называют тризоктаэдр, или, более полно, тригональный тризоктаэдр. Оба названия отражают тот факт, что у него есть три треугольных грани для каждой грани октаэдра. В тетрагональный тризоктаэдр это другое название для дельтовидный икоситетраэдр, отдельный многогранник с тремя четырехугольными гранями для каждой грани октаэдра.

Этот выпуклый многогранник топологически подобен вогнутому. звездчатый октаэдр. У них одинаковое соединение граней, но вершины находятся на разном относительном расстоянии от центра.

Если его более короткие края имеют длину 1, его площадь поверхности и объем равны:

{ displaystyle { begin {align} A & = 3 { sqrt {7 + 4 { sqrt {2}}}} V & = { frac {3 + 2 { sqrt {2}}} {2} } конец {выровнено}}}

Декартовы координаты

Положить ${ displaystyle alpha = { sqrt {2}} - 1}$ , то 14 баллов ${ Displaystyle ( pm alpha, pm alpha, pm alpha)}$ и ${ displaystyle ( pm 1,0,0)}$ , ${ displaystyle (0, pm 1,0)}$ и ${ displaystyle (0,0, pm 1)}$ являются вершинами трехугольного октаэдра с центром в начале координат.

Длина длинных краев равна ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ , и коротких краев ${ displaystyle 2 { sqrt {2}} - 2}$ .

Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен ${ displaystyle arccos ({ frac {1} {4}} - { frac {1} {2}} { sqrt {2}}) приблизительно 117.200 , 570 , 380 , 16 ^ { circ}}$ и острые равны ${ displaystyle arccos ({ frac {1} {2}} + { frac {1} {4}} { sqrt {2}}) приблизительно 31.399 , 714 , 809 , 92 ^ { circ}}$ .

Ортогональные проекции

В триакис октаэдр имеет три положения симметрии, две из которых расположены на вершинах, а одна - на середине:

Ортогональные проекции
Проективный симметрия	[2]	[4]	[6]
Triakis октаэдр
Усеченный куб

Культурные ссылки

Октаэдр триакис - важнейший элемент сюжета культового автора. Хью Кук роман Камень желаний и чудотворцы.

Связанные многогранники

Октаэдр triakis является одним из семейства двойственных однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.

Однородные октаэдрические многогранники
Симметрия: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	т {4,3}	г {4,3} г {3^1,1}	т {3,4} т {3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	рр {4,3} s₂{3,4}	tr {4,3}	sr {4,3}	ч {4,3} {3,3}	час₂{4,3} т {3,3}	с {3,4} с {3^1,1}

		=	=	=				= или же	= или же	=

Двойники к однородным многогранникам
V4³	V3.8²	V (3,4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

Октаэдр треугольника является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти лицо переходный цифры имеют (*п32) Reflectional (отражающий) симметрия.

3D модель трехугольного октаэдра

Анимация трехугольного октаэдра и других связанных многогранников

Сферический триакис-октаэдр

*п32 мутации симметрии усеченных мозаик: t {п,3} [ v т е ]
Симметрия *п32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия *п32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченный цифры
Символ	т {2,3}	т {3,3}	т {4,3}	т {5,3}	т {6,3}	т {7,3}	т {8,3}	т {∞, 3}	т {12i, 3}	т {9i, 3}	т {6i, 3}
Triakis цифры
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Октаэдр тройки также является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти лицо переходный цифры имеют (*п42) Reflectional (отражение) симметрия.

*п42 мутации симметрии усеченных мозаик: п.8.8 [ v т е ]
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
Симметрия *п42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный цифры
Конфиг.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
н-кис цифры
Конфиг.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8